Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Trong (ABCD) gọi E = AC $\cap$ BD

Có (SAC) $\cap$ (SAD) = SE

Trong (SBD), I = BN $\cap$ SE

=> I = BN $\cap$ (SAC)

b)

Trong (ABCD) gọi F = AC ∩ DM

Có: SF = (SMD) $\cap$ (SAC)

Trong (SDM), J = SF $\cap$ MN

=> J = MN $\cap$ (SAC)

Answer 2

a) Tìm giao điểm $I$ của đường thẳng $BN$ với mặt phẳng $(SAC)$
Để tìm giao điểm của $BN$ và $(SAC)$, ta chọn mặt phẳng phụ $(SBD)$ chứa $BN$.
Bước 1: Tìm giao tuyến của $(SBD)$ và $(SAC)$Ta có $S$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.
Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ ($O = AC \cap BD$).
Vì $O \in AC \subset (SAC)$ và $O \in BD \subset (SBD)$ nên $O$ là điểm chung thứ hai.
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng $SO$ ($(SBD) \cap (SAC) = SO$).

Bước 2: Tìm giao điểm $I$Trong mặt phẳng phụ $(SBD)$, gọi $I$ là giao điểm của $BN$ và $SO$ ($I = BN \cap SO$).
Do $I \in SO$ mà $SO \subset (SAC) \Rightarrow I \in (SAC)$.
Kết luận: $I$ chính là giao điểm cần tìm: $I = BN \cap (SAC)$.

b) Tìm giao điểm $J$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAC)$
Để tìm giao điểm của $MN$ và $(SAC)$, ta chọn mặt phẳng phụ $(SMD)$ chứa $MN$.
Bước 1: Tìm giao tuyến của $(SMD)$ và $(SAC)$Ta có $S$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.
Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $DM$ ($E = AC \cap DM$).
Vì $E \in AC \subset (SAC)$ và $E \in DM \subset (SMD)$ nên $E$ là điểm chung thứ hai.
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng $SE$ ($(SMD) \cap (SAC) = SE$).

Bước 2: Tìm giao điểm $J$Trong mặt phẳng phụ $(SMD)$, đường thẳng $MN$ và giao tuyến $SE$ cùng nằm trong mặt phẳng này nên chúng cắt nhau. Gọi $J = MN \cap SE$.
Do $J \in SE$ mà $SE \subset (SAC) \Rightarrow J \in (SAC)$.
Kết luận: $J$ chính là giao điểm cần tìm: $J = MN \cap (SAC)$.

...Xem thêm

Answer 3

a) Tìm giao điểm $I$ của đường thẳng $BN$ với mặt phẳng $(SAC)$
Để tìm giao điểm của $BN$ và $(SAC)$, ta chọn mặt phẳng phụ $(SBD)$ chứa $BN$.
Bước 1: Tìm giao tuyến của $(SBD)$ và $(SAC)$Ta có $S$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.
Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ ($O = AC \cap BD$).
Vì $O \in AC \subset (SAC)$ và $O \in BD \subset (SBD)$ nên $O$ là điểm chung thứ hai.
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng $SO$ ($(SBD) \cap (SAC) = SO$).

Bước 2: Tìm giao điểm $I$Trong mặt phẳng phụ $(SBD)$, gọi $I$ là giao điểm của $BN$ và $SO$ ($I = BN \cap SO$).
Do $I \in SO$ mà $SO \subset (SAC) \Rightarrow I \in (SAC)$.
Kết luận: $I$ chính là giao điểm cần tìm: $I = BN \cap (SAC)$.

b) Tìm giao điểm $J$ của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAC)$
Để tìm giao điểm của $MN$ và $(SAC)$, ta chọn mặt phẳng phụ $(SMD)$ chứa $MN$.
Bước 1: Tìm giao tuyến của $(SMD)$ và $(SAC)$Ta có $S$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.
Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $DM$ ($E = AC \cap DM$).
Vì $E \in AC \subset (SAC)$ và $E \in DM \subset (SMD)$ nên $E$ là điểm chung thứ hai.
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng $SE$ ($(SMD) \cap (SAC) = SE$).

Bước 2: Tìm giao điểm $J$Trong mặt phẳng phụ $(SMD)$, đường thẳng $MN$ và giao tuyến $SE$ cùng nằm trong mặt phẳng này nên chúng cắt nhau. Gọi $J = MN \cap SE$.
Do $J \in SE$ mà $SE \subset (SAC) \Rightarrow J \in (SAC)$.
Kết luận: $J$ chính là giao điểm cần tìm: $J = MN \cap (SAC)$.

Answer 4

Để tìm giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng, ta dùng phương pháp tìm một đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng sao cho $d$ cắt đường thẳng đã cho.

a) Tìm giao điểm I của đường thẳng BN với mặt phẳng (SAC)

Bước 1: Xét mặt phẳng $(SBD)$ chứa đường thẳng $BN$.
Bước 2: Tìm giao tuyến của $(SBD)$ và $(SAC)$.

Cả hai mặt phẳng đều có chung đỉnh $S$.
Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, gọi $O = AC \cap BD$.
Do đó, giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ chính là đường thẳng $SO$.
Bước 3: Trong mặt phẳng $(SBD)$, đường thẳng $BN$ cắt đường thẳng $SO$ tại điểm $I$.
Kết luận: Vì $I \in SO$ mà $SO \subset (SAC)$, nên $I$ chính là giao điểm của $BN$ và mặt phẳng $(SAC)$.
b) Tìm giao điểm J của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC)

Bước 1: Xét mặt phẳng $(SMD)$ chứa đường thẳng $MN$.
Bước 2: Tìm giao tuyến của $(SMD)$ và $(SAC)$.

Cả hai mặt phẳng đều có chung đỉnh $S$.
Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, gọi $K = AC \cap DM$.
Do đó, giao tuyến của $(SAC)$ và $(SMD)$ chính là đường thẳng $SK$.
Bước 3: Trong mặt phẳng $(SMD)$, đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $SK$ tại điểm $J$.
Kết luận: Vì $J \in SK$ mà $SK \subset (SAC)$, nên $J$ chính là giao điểm của $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$.

$\color{red}{\mathcal{CristianoRonaldo}}$