Giao điểm của đường thẳng IK với mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng IK và đồng thời thuộc mặt phẳng (SBD). Dưới đây là lời giải chi tiết từng bước cho bài toán hình học không gian này.
------------------------------
## a. Tìm giao điểm của IK với (SBD)
Để tìm giao điểm của đường thẳng $IK$ và mặt phẳng $(SBD)$, ta chọn mặt phẳng phụ chứa $IK$ là $(SAK)$.

1. Tìm giao tuyến của $(SAK)$ và $(SBD)$:
* Ta có $S$ là điểm chung thứ nhất.
* Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, gọi $E = AK \cap BD$.
* Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng $SE$.
2. Tìm giao điểm:
* Trong mặt phẳng phụ $(SAK)$, gọi $P = IK \cap SE$.
* Vì $P \in SE$ mà $SE \subset (SBD)$ nên $P \in (SBD)$.
* Kết luận: $P$ chính là giao điểm của $IK$ với $(SBD)$.

------------------------------
## b. Tìm giao điểm của (IJK) với SD và SC
Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, đường thẳng $JK$ cắt các cạnh của hình thang (hoặc đường thẳng kéo dài của chúng):

* Gọi $M = JK \cap AD$
* Gọi $N = JK \cap CD$

## 1. Giao điểm của $(IJK)$ với $SD$:

* Ta có $M \in JK \subset (IJK)$ và $M \in AD \subset (SAD) \Rightarrow M$ là điểm chung của $(IJK)$ và $(SAD)$.
* Lại có $I \in SA \subset (SAD)$ và $I \in (IJK) \Rightarrow I$ là điểm chung thứ hai.
* Suy ra giao tuyến của $(IJK)$ và $(SAD)$ là đường thẳng $IM$.
* Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $Q = IM \cap SD$.
* Kết luận: $Q$ chính là giao điểm của $SD$ với $(IJK)$.

## 2. Giao điểm của $(IJK)$ với $SC$:

* Ta có $N \in JK \subset (IJK)$ và $N \in CD \subset (SCD) \Rightarrow N$ là điểm chung của $(IJK)$ và $(SCD)$.
* Theo kết quả trên, $Q \in SD \subset (SCD)$ và $Q \in (IJK) \Rightarrow Q$ cũng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng này.
* Suy ra giao tuyến của $(IJK)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $QN$.
* Trong mặt phẳng $(SCD)$, gọi $R = QN \cap SC$.
* Kết luận: $R$ chính là giao điểm của $SC$ với $(IJK)$.

Giao điểm của đường thẳng IK với mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng IK và đồng thời thuộc mặt phẳng (SBD). Dưới đây là lời giải chi tiết từng bước cho bài toán hình học không gian này.
------------------------------
## a. Tìm giao điểm của IK với (SBD)
Để tìm giao điểm của đường thẳng IK và mặt phẳng (SBD), ta chọn mặt phẳng phụ chứa IK là (SAK).

1. Tìm giao tuyến của (SAK) và (SBD):
* Ta có S là điểm chung thứ nhất.
* Trong mặt phẳng đáy (ABCD), gọi E=AK∩BD.
* Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng SE.
2. Tìm giao điểm:
* Trong mặt phẳng phụ (SAK), gọi P=IK∩SE.
* Vì P∈SE mà SE⊂(SBD) nên P∈(SBD).
* Kết luận: P chính là giao điểm của IK với (SBD).

------------------------------
## b. Tìm giao điểm của (IJK) với SD và SC
Trong mặt phẳng đáy (ABCD), đường thẳng JK cắt các cạnh của hình thang (hoặc đường thẳng kéo dài của chúng):

* Gọi M=JK∩AD
* Gọi N=JK∩CD

## 1. Giao điểm của (IJK) với SD:

* Ta có M∈JK⊂(IJK) và M∈AD⊂(SAD)⇒M là điểm chung của (IJK) và (SAD).
* Lại có I∈SA⊂(SAD) và I∈(IJK)⇒I là điểm chung thứ hai.
* Suy ra giao tuyến của (IJK) và (SAD) là đường thẳng IM.
* Trong mặt phẳng (SAD), gọi Q=IM∩SD.
* Kết luận: Q chính là giao điểm của SD với (IJK).

## 2. Giao điểm của (IJK) với SC:

* Ta có N∈JK⊂(IJK) và N∈CD⊂(SCD)⇒N là điểm chung của (IJK) và (SCD).
* Theo kết quả trên, Q∈SD⊂(SCD) và Q∈(IJK)⇒Q cũng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng này.
* Suy ra giao tuyến của (IJK) và (SCD) là đường thẳng QN.
* Trong mặt phẳng (SCD), gọi R=QN∩SC.
* Kết luận: R chính là giao điểm của SC với (IJK).

     $\color{green}{\mathcal{leducthienphuoc}}$