Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xét hai trường hợp: Trường hợp 1 là bài toán gốc thường gặp trong sách giáo khoa Toán lớp 6 (đã được hiệu chỉnh lỗi chính tả sao cho ra kết quả tròn trịa), và Trường hợp 2 là tính chính xác theo từng ký tự bạn đã nhập.

Trường hợp 1: Bài toán gốc trong sách giáo khoa (Khuyên dùng)
Dựa trên tổ hợp số đặc trưng 11 × 3²² × 3⁷ - 9¹⁵, đây là một bài toán tính nhanh quen thuộc. Đề bài đúng chuẩn thường là một phân số có dạng:
$A = \frac{11 \times 3^{22} \times 3^7 - 9^{15}}{(2 \times 3^{14})^2}$
Dưới đây là các bước giải chi tiết cho bài toán này:
1. Thu gọn tử số
Ta biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số 3:
$11 \times 3^{22} \times 3^7 - 9^{15} = 11 \times 3^{22+7} - (3^2)^{15}$
$= 11 \times 3^{29} - 3^{30}$
Đặt thừa số chung 3²⁹ ra ngoài:
$= 3^{29} \times (11 - 3) = 3^{29} \times 8 = 3^{29} \times 2^3$
2. Thu gọn mẫu số
Ta khai triển lũy thừa ở mẫu số:
$(2 \times 3^{14})^2 = 2^2 \times (3^{14})^2 = 2^2 \times 3^{28}$
3. Thực hiện phép chia
Chia tử số cho mẫu số bằng cách rút gọn các lũy thừa cùng cơ số:
$A = \frac{2^3 \times 3^{29}}{2^2 \times 3^{28}} = 2^{3-2} \times 3^{29-28} = 2^1 \times 3^1 = 6$
Kết quả theo đề bài gốc: 6

Trường hợp 2: Tính chính xác theo biểu thức bạn nhập
Nếu biểu thức được hiểu nguyên văn theo thứ tự ưu tiên toán học là: $11 \times 3^{22} \times 3^7 - \frac{9^{15}}{(2 \times 3)^2 \times (2 \times 3)^2}$
1. Biến đổi cụm số hạng đầu
$11 \times 3^{22} \times 3^7 = 11 \times 3^{29}$
2. Biến đổi cụm số hạng sau
$(2 \times 3)^2 \times (2 \times 3)^2 = 6^2 \times 6^2 = 6^4 = (2 \times 3)^4 = 2^4 \times 3^4$
$9^{15} = (3^2)^{15} = 3^{30}$
Thực hiện phép chia ở cụm sau:
$\frac{9^{15}}{(2 \times 3)^2 \times (2 \times 3)^2} = \frac{3^{30}}{2^4 \times 3^4} = \frac{3^{26}}{2^4} = \frac{3^{26}}{16}$
3. Trừ hai số hạng
$A = 11 \times 3^{29} - \frac{3^{26}}{16}$
(Kết quả này là một số khổng lồ dưới dạng phân số).