Cchứng minh rằng biểu thức sau chia hết cho 40:1+3+32+33...+31999
Quảng cáo
2 câu trả lời 32
Vì \(40 \vdots 40\), suy ra biểu thức \(S\) chia hết cho 40.
Ta có
A=1+3+32+33+⋯+31999.A=1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{1999}.A=1+3+32+33+⋯+31999.Đây là tổng của một cấp số nhân nên:
A=32000−13−1=32000−12.A=\frac{3^{2000}-1}{3-1}=\frac{3^{2000}-1}{2}.A=3−132000−1=232000−1.Để chứng minh AAA chia hết cho 404040, chỉ cần chứng minh
32000−13^{2000}-132000−1chia hết cho 808080.
Ta có:
34=81≡1(mod80)3^4=81\equiv1\pmod{80}34=81≡1(mod80).
Vì 2000=4×5002000=4\times5002000=4×500, nên
32000=(34)500≡1500≡1(mod80).3^{2000}=(3^4)^{500}\equiv1^{500}\equiv1\pmod{80}.32000=(34)500≡1500≡1(mod80).Suy ra
32000−1≡0(mod80),3^{2000}-1\equiv0\pmod{80},32000−1≡0(mod80),hay 80∣(32000−1)80\mid(3^{2000}-1)80∣(32000−1).
Do đó
A=32000−12A=\frac{3^{2000}-1}{2}A=232000−1chia hết cho
802=40.\frac{80}{2}=40.280=40.Vậy
1+3+32+33+⋯+31999 chia heˆˊt cho 40.\boxed{1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{1999}\ \text{chia hết cho}\ 40.}1+3+32+33+⋯+31999 chia heˆˊt cho 40.
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
4058
-
$\Tiny\color{red}{꧁ঔ ৣ☬muahehehe3✞☬ ৣঔ꧂}$
300 điểm
-
`color{ pink}text{thái tử rau má}`
295 điểm
-
Minh phong
255 điểm
-
$\Tiny\color{blue}{ ꧁ ঔ ৣ ☬muahehehe4✞ ☬ ৣ ঔ ꧂}$
245 điểm
-
Min Ni
200 điểm
-
anh zai nek
180 điểm
-
✎﹏ᴍᴜɪʟᴏᴠᴇʏᴜɴ❣
150 điểm
-
★꧁☁︎જ⁀➴✞༺S͜͡øN͜͡G͜͡ ༒︎ N͜͡G͜͡ư༻✞જ⁀➴☁︎꧂★
145 điểm
-
$\Tiny\color{red}{꧁ঔৣ☬✞⨳ɱʉæhehehe⨳✞☬ঔৣ꧂}$
120 điểm
-
$\color{lightblue}{1 Người Từng Thương Nhiều Thế}$
90 điểm
-
biiu
80 điểm
-
$\Huge\color{red}{SOVIET\ UNION}$
80 điểm
-
$\Tiny\color{red}{꧁ঔ ৣ☬muahehehe2✞☬ ৣঔ꧂}$
75 điểm
-
vợ Billow thiên tướng-độ ách
60 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
3 năm trước6845
-
3 năm trước6598
-
3 năm trước7219
-
3 năm trước6451
