Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$\Huge{\frac{SQ}{SD} = \frac{2}{5}}$

Answer 2

Tính toán:
$2+2=\frac{3}{2}+\frac{SD}{SQ}$
$4=\frac{3}{2}+\frac{SD}{SQ}\implies \frac{SD}{SQ}=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$
Nghịch đảo lại ta được tỉ số: $\frac{SQ}{SD} = \frac{2}{5}$.

Answer 3

Bước 1: Tìm vị trí giao điểm $Q$Gọi $O = AC \cap BD$. Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I = MP \cap SO$.
Vì $M, P$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$ nên $MP$ là đường trung bình của $\triangle SAC$.
Suy ra $MP \parallel AC$ và $I$ bắt buộc phải là trung điểm của đoạn thẳng $SO$.
Khi đó, $I \in MP \subset (MNP)$. Trong mặt phẳng $(SBD)$, đường thẳng $NI$ cắt cạnh $SD$ tại $Q$. Do $Q \in NI$ nên $Q \in (MNP)$. Vậy $Q$ chính là giao điểm của $SD$ và $(MNP)$.

Bước 2: Sử dụng hệ thức Vectơ trong $\triangle SBD$Vì $O$ là trung điểm của $BD$ nên ta có: $\vec{SO} = \frac{1}{2}(\vec{SB} + \vec{SD})$.
Vì $I$ là trung điểm của $SO$ nên:
$\vec{SI}=\frac{1}{2}\vec{SO}=\frac{1}{4}\vec{SB}+\frac{1}{4}\vec{SD}$
Theo đề bài, $\vec{SN} = \frac{2}{3}\vec{SB} \implies \vec{SB} = \frac{3}{2}\vec{SN}$. Thay vào biểu thức trên:
$\vec{SI}=\frac{1}{4}\left(\frac{3}{2}\vec{SN}\right)+\frac{1}{4}\vec{SD}=\frac{3}{8}\vec{SN}+\frac{1}{4}\vec{SD}\quad (*)$
Đặt $\frac{SQ}{SD} = k \implies \vec{SD} = \frac{1}{k}\vec{SQ}$. Thay vào $(*)$:
$\vec{SI}=\frac{3}{8}\vec{SN}+\frac{1}{4k}\vec{SQ}$
Vì ba điểm $N, I, Q$ thẳng hàng nên tổng các hệ số của hai vectơ $\vec{SN}$ và $\vec{SQ}$ phải bằng $1$:
$\frac{3}{8}+\frac{1}{4k}=1\implies \frac{1}{4k}=\frac{5}{8}\implies 4k=\frac{8}{5}\implies k=\frac{2}{5}$

Vậy tỉ số $\frac{SQ}{SD} = \frac{2}{5}$.

...Xem thêm

Answer 4

Bước 1: Tìm vị trí giao điểm $Q$Gọi $O = AC \cap BD$. Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I = MP \cap SO$.
Vì $M, P$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$ nên $MP$ là đường trung bình của $\triangle SAC$.
Suy ra $MP \parallel AC$ và $I$ bắt buộc phải là trung điểm của đoạn thẳng $SO$.
Khi đó, $I \in MP \subset (MNP)$. Trong mặt phẳng $(SBD)$, đường thẳng $NI$ cắt cạnh $SD$ tại $Q$. Do $Q \in NI$ nên $Q \in (MNP)$. Vậy $Q$ chính là giao điểm của $SD$ và $(MNP)$.

Bước 2: Sử dụng hệ thức Vectơ trong $\triangle SBD$Vì $O$ là trung điểm của $BD$ nên ta có: $\vec{SO} = \frac{1}{2}(\vec{SB} + \vec{SD})$.
Vì $I$ là trung điểm của $SO$ nên:
$\vec{SI}=\frac{1}{2}\vec{SO}=\frac{1}{4}\vec{SB}+\frac{1}{4}\vec{SD}$
Theo đề bài, $\vec{SN} = \frac{2}{3}\vec{SB} \implies \vec{SB} = \frac{3}{2}\vec{SN}$. Thay vào biểu thức trên:
$\vec{SI}=\frac{1}{4}\left(\frac{3}{2}\vec{SN}\right)+\frac{1}{4}\vec{SD}=\frac{3}{8}\vec{SN}+\frac{1}{4}\vec{SD}\quad (*)$
Đặt $\frac{SQ}{SD} = k \implies \vec{SD} = \frac{1}{k}\vec{SQ}$. Thay vào $(*)$:
$\vec{SI}=\frac{3}{8}\vec{SN}+\frac{1}{4k}\vec{SQ}$
Vì ba điểm $N, I, Q$ thẳng hàng nên tổng các hệ số của hai vectơ $\vec{SN}$ và $\vec{SQ}$ phải bằng $1$:
$\frac{3}{8}+\frac{1}{4k}=1\implies \frac{1}{4k}=\frac{5}{8}\implies 4k=\frac{8}{5}\implies k=\frac{2}{5}$

Vậy tỉ số $\frac{SQ}{SD} = \frac{2}{5}$.

3 câu trả lời 51

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11