Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Từ hình vẽ ta thu được phương trình dao động của hai chất điểm

$\{\begin{cases} x_{1} = 5 \sqrt{3} \cos (ω t + \frac{π}{2}) = - 5 \sqrt{3} \sin (ω t) \\ x_{2} = 5 \cos (ω t) \end{cases} \Rightarrow x_{1} = x_{2} \Leftrightarrow \tan (ω t) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

+ Phương trình lượng giác trên cho ta họ nghiệm $ω t = - \frac{π}{6} + k π$

+ Thời điểm t1 ứng với sự gặp nhau lần đầu của hai chất điểm $(k = 1)$ $\Rightarrow t_{1} = \frac{5 π}{6 ω}$

+ Thời điểm t2 ứng với sự gặp nhau lần thứ 4 của hai chất điểm $(k = 4)$ $\Rightarrow t_{4} = \frac{23 π}{6 ω}$

Kết hợp với giả thuyết $t_{2} - t_{1} = 1, 5 s \Rightarrow ω = 2 π$ rad/s => Chu kì T= 1s

Giải nhanh:

Dễ thấy khoảng thời gian có 4 lần gặp nhau là 1,5T.

$1, 5 T = t_{2} - t_{1} = 1, 5 s \Rightarrow T = 1 s$

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm theo 0x

$Δ x = |x_{1} - x_{2}| = 10 |\cos (2 π t + \frac{2 π}{3})| .$

+ Hai vật cách nhau $d = \sqrt{{(Δ x)}^{2} + y^{2}}$

$d = 5 \sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{{(Δ x)}^{2} + 5^{2}} = 5 \sqrt{3} = > Δ x = \pm 5 \sqrt{2} c m$

lần đầu tiên ứng với $t_{1} = \frac{T}{24} s$

Trong 1 chu kì hai vật cách nhau với khoảng cách như vậy 4 lần, Sau 505 chu kì x 4 =2020 lần vật về vị trí ban đầu, do đó tổng thời gian để vật thõa mãn 2021 lần sẽ là

$t = \frac{T}{24} + 505 T = \frac{12121}{24} T = \frac{12121}{24} s$

Trong 1 chu kì hai vật cách nhau với khoảng cách như vậy 4 lần, Sau 505 chu kì x 4 =2020 lần vật về vị trí ban đầu, do đó tổng thời gian để vật thõa mãn 2022 lần sẽ là

$t = \frac{T}{24} + \frac{T}{4} + 505 T = \frac{12127}{24} T = \frac{12127}{24} s$

Trong 1 chu kì hai vật cách nhau với khoảng cách như vậy 4 lần, Sau 505 chu kì x 4 =2020 lần vật về vị trí ban đầu, do đó tổng thời gian để vật thõa mãn 2023 lần sẽ là

$t = \frac{T}{24} + \frac{T}{4} + \frac{T}{4} + 505 T = \frac{12133}{24} T = \frac{12133}{24} s$

Trong 1 chu kì hai vật cách nhau với khoảng cách như vậy 4 lần, Sau 505 chu kì x 4 =2020 lần vật về vị trí ban đầu, do đó tổng thời gian để vật thõa mãn 2024 lần sẽ là

$t = \frac{T}{24} + \frac{T}{4} + \frac{T}{4} + \frac{T}{4} + 505 T = \frac{19 T}{24} + 505 T = \frac{12139}{24} s$

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song nhau, cách nhau 5 cm và song song với trục Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điềm đều ở (ảnh 2)

...Xem thêm

Answer 2