Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số

Từ đồ thị ta có:

${\vec{U}}_{A N} ⊥ {\vec{U}}_{M B} \Leftrightarrow \tan φ_{A N} \tan φ_{M B} = - 1 \Leftrightarrow \frac{U_{L}}{U_{R} + U_{r}} . \frac{U_{C} - U_{L}}{U_{r}} = - 1.$ (1)

Và $R = 4 r \Rightarrow U_{R} = 4 U_{r} \overset{(1)}{\to} {(U_{L} - U_{C})}^{2} = \frac{25 U_{r}^{4}}{U_{L}^{2}} .$ (2)

Mặt khác: $\{\begin{cases} U_{A N}^{2} = {(U_{R} + U_{r})}^{2} + U_{L}^{2} \\ U_{M B}^{2} = U_{r}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2} \end{cases} \overset{(1), (2)}{\to} \{\begin{cases} {(75 \sqrt{2})}^{2} = 25 U_{r}^{2} + U_{L}^{2} \\ {(15 \sqrt{6})}^{2} = U_{r}^{2} + \frac{25 U_{r}^{4}}{U_{L}^{2}} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} U_{r} = 7, 5 \sqrt{6} V \\ U_{L} = 37, 5 \sqrt{2} V \end{cases}$

Suy ra: $\{\begin{cases} U_{R} = 30 \sqrt{6} V \\ U_{C} = 60 \sqrt{2} V \end{cases} \Rightarrow \cos φ = \frac{U_{R} + U_{r}}{\sqrt{{(U_{R} + U_{r})}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2}}} = \frac{5 \sqrt{7}}{14} = 0, 945.$

⟹ Chọn D

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ đa giác trượt

Từ đồ thị ta có: ${\vec{U}}_{A N} ⊥ {\vec{U}}_{M B}$

Ta có: $R = 4 r \overset{M E = r = x}{\to} R = A M = 4 x$

Do $Δ N E A$ đồng dạng với $Δ M E B$ , nên:

$\frac{N E}{N A} = \frac{M E}{M B} \Leftrightarrow \frac{N E}{75 \sqrt{2}} = \frac{x}{15 \sqrt{6}} \Rightarrow N E = \frac{5}{\sqrt{3}} x$

Mặt khác: $\tan α = \frac{N E}{A E} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow α = \frac{π}{6}$

Từ tam giác vuông AEN ta có:

${(75 \sqrt{2})}^{2} = {(5 x)}^{2} + {(\frac{5}{\sqrt{3}} x)}^{2} \Rightarrow x = 7, 5 \sqrt{6.}$

Mà: $\tan φ = \frac{E B}{A E} = \frac{M B \cos α}{5 x} = \frac{15 \sqrt{6} \cos \frac{π}{6}}{5.7, 5 \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{5} \Rightarrow \cos φ = \frac{5 \sqrt{7}}{14} = 0, 945.$

⟹ Chọn D

Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 40 , r = 10 . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? (ảnh 2)

Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ buộc

Từ đồ thị ta có: ${\vec{U}}_{A N} ⊥ {\vec{U}}_{M B}$ .

Ta có: $\{\begin{cases} U_{r} + U_{R} = 75 \sqrt{2} \cos α \\ U_{r} = 15 \sqrt{6} \sin α \end{cases}$

$\overset{\frac{r}{R} = \frac{U_{r}}{U_{R}} = \frac{1}{4}}{\to} \tan α = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow α = \frac{π}{6}$ (1)

Và $\{\begin{cases} U_{L C} = 15 \sqrt{6} \cos α \\ U_{R + r} = 75 \sqrt{2} \cos α \end{cases}$

$\overset{(1)}{\to} \{\begin{cases} U_{L C} = 22, 5 \sqrt{2} \\ U_{R + r} = 37, 5 \sqrt{6} \end{cases} \overset{U = \sqrt{U_{R + r}^{2} + U_{L C}^{2}}}{\to} U = 15 \sqrt{42} V .$

Hệ số công suất của đoạn mạch: $\cos α = \frac{U_{R + r}}{U} = \frac{37, 5 \sqrt{6}}{15 \sqrt{42}} = \frac{5 \sqrt{7}}{14} = 0, 945.$

Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 40 , r = 10 . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? (ảnh 3)

...Xem thêm

Answer 2

Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số

Từ đồ thị ta có:

${\vec{U}}_{A N} ⊥ {\vec{U}}_{M B} \Leftrightarrow \tan φ_{A N} \tan φ_{M B} = - 1 \Leftrightarrow \frac{U_{L}}{U_{R} + U_{r}} . \frac{U_{C} - U_{L}}{U_{r}} = - 1.$ (1)

Và $R = 4 r \Rightarrow U_{R} = 4 U_{r} \overset{(1)}{\to} {(U_{L} - U_{C})}^{2} = \frac{25 U_{r}^{4}}{U_{L}^{2}} .$ (2)

Mặt khác: $\{\begin{cases} U_{A N}^{2} = {(U_{R} + U_{r})}^{2} + U_{L}^{2} \\ U_{M B}^{2} = U_{r}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2} \end{cases} \overset{(1), (2)}{\to} \{\begin{cases} {(75 \sqrt{2})}^{2} = 25 U_{r}^{2} + U_{L}^{2} \\ {(15 \sqrt{6})}^{2} = U_{r}^{2} + \frac{25 U_{r}^{4}}{U_{L}^{2}} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} U_{r} = 7, 5 \sqrt{6} V \\ U_{L} = 37, 5 \sqrt{2} V \end{cases}$

Suy ra: $\{\begin{cases} U_{R} = 30 \sqrt{6} V \\ U_{C} = 60 \sqrt{2} V \end{cases} \Rightarrow \cos φ = \frac{U_{R} + U_{r}}{\sqrt{{(U_{R} + U_{r})}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2}}} = \frac{5 \sqrt{7}}{14} = 0, 945.$

⟹ Chọn D

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ đa giác trượt

Từ đồ thị ta có: ${\vec{U}}_{A N} ⊥ {\vec{U}}_{M B}$

Ta có: $R = 4 r \overset{M E = r = x}{\to} R = A M = 4 x$

Do $Δ N E A$ đồng dạng với $Δ M E B$ , nên:

$\frac{N E}{N A} = \frac{M E}{M B} \Leftrightarrow \frac{N E}{75 \sqrt{2}} = \frac{x}{15 \sqrt{6}} \Rightarrow N E = \frac{5}{\sqrt{3}} x$

Mặt khác: $\tan α = \frac{N E}{A E} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow α = \frac{π}{6}$

Từ tam giác vuông AEN ta có:

${(75 \sqrt{2})}^{2} = {(5 x)}^{2} + {(\frac{5}{\sqrt{3}} x)}^{2} \Rightarrow x = 7, 5 \sqrt{6.}$

Mà: $\tan φ = \frac{E B}{A E} = \frac{M B \cos α}{5 x} = \frac{15 \sqrt{6} \cos \frac{π}{6}}{5.7, 5 \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{5} \Rightarrow \cos φ = \frac{5 \sqrt{7}}{14} = 0, 945.$

⟹ Chọn D

Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 40 , r = 10 . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? (ảnh 2)

Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ buộc

Từ đồ thị ta có: ${\vec{U}}_{A N} ⊥ {\vec{U}}_{M B}$ .

Ta có: $\{\begin{cases} U_{r} + U_{R} = 75 \sqrt{2} \cos α \\ U_{r} = 15 \sqrt{6} \sin α \end{cases}$

$\overset{\frac{r}{R} = \frac{U_{r}}{U_{R}} = \frac{1}{4}}{\to} \tan α = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow α = \frac{π}{6}$ (1)

Và $\{\begin{cases} U_{L C} = 15 \sqrt{6} \cos α \\ U_{R + r} = 75 \sqrt{2} \cos α \end{cases}$

$\overset{(1)}{\to} \{\begin{cases} U_{L C} = 22, 5 \sqrt{2} \\ U_{R + r} = 37, 5 \sqrt{6} \end{cases} \overset{U = \sqrt{U_{R + r}^{2} + U_{L C}^{2}}}{\to} U = 15 \sqrt{42} V .$

Hệ số công suất của đoạn mạch: $\cos α = \frac{U_{R + r}}{U} = \frac{37, 5 \sqrt{6}}{15 \sqrt{42}} = \frac{5 \sqrt{7}}{14} = 0, 945.$

Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 40 , r = 10 . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? (ảnh 3)

1 câu trả lời 1

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12