Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Dưới đây là cách giải bài toán từng bước:
Bài toán:
- Có 1 mẫu chất chứa 2 đồng vị phóng xạ A và B.
- Tại thời điểm \( t=0 \), tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A/B là \( x \) (giá trị \( x \) chưa cho rõ, bạn vui lòng cung cấp nếu có).
- Tại thời điểm \( t=2 \) giờ, tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A/B là 1.
- Chu kỳ bán rã của đồng vị A là 0,5 giờ.
- Hai đồng vị không phải là sản phẩm phân rã của nhau.
Mục tiêu:
- Tìm chu kỳ bán rã của đồng vị B.
Phân tích và giải:
- Gọi số nguyên tử ban đầu của đồng vị A là \( N_{A0} \), đồng vị B là \( N_{B0} \).
- Tỉ lệ ban đầu: \(\frac{N_{A0}}{N_{B0}} = x\).
- Sau thời gian \( t \), số nguyên tử còn lại của A và B lần lượt là:
\[
N_A(t) = N_{A0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_A}}
\]
\[
N_B(t) = N_{B0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_B}}
\]
với \( T_A = 0.5 \) giờ là chu kỳ bán rã của A, \( T_B \) là chu kỳ bán rã của B (cần tìm).
- Tỉ lệ tại \( t=2 \) giờ là:
\[
\frac{N_A(2)}{N_B(2)} = 1
\]
Thay vào biểu thức:
\[
\frac{N_{A0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{0.5}}}{N_{B0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{T_B}}} = 1
\]
- Thay \( \frac{N_{A0}}{N_{B0}} = x \):
\[
x \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{0.5}} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{2}{T_B}} = 1
\]
\[
x \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{2}{T_B}} = 1
\]
\[
x \cdot 2^{-4} \cdot 2^{\frac{2}{T_B}} = 1
\]
\[
x \cdot 2^{\frac{2}{T_B} - 4} = 1
\]
- Lấy log cơ số 2 hai vế:
\[
\log_2 x + \frac{2}{T_B} - 4 = 0
\]
\[
\frac{2}{T_B} = 4 - \log_2 x
\]
\[
T_B = \frac{2}{4 - \log_2 x}
\]
Kết luận:
- Chu kỳ bán rã của đồng vị B là:
\[
\boxed{
T_B = \frac{2}{4 - \log_2 x} \quad \text{(giờ)}
}
\]
Lưu ý:
- Bạn cần cung cấp giá trị tỉ lệ ban đầu \( x = \frac{N_{A0}}{N_{B0}} \) để tính được giá trị cụ thể của \( T_B \).
- Nếu không có giá trị \( x \), ta chỉ có thể biểu diễn kết quả dưới dạng công thức như trên.
Nếu bạn cung cấp giá trị \( x \), tôi sẽ giúp bạn tính tiếp.

...Xem thêm

Answer 2

Dưới đây là cách giải bài toán từng bước:
Bài toán:
- Có 1 mẫu chất chứa 2 đồng vị phóng xạ A và B.
- Tại thời điểm \( t=0 \), tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A/B là \( x \) (giá trị \( x \) chưa cho rõ, bạn vui lòng cung cấp nếu có).
- Tại thời điểm \( t=2 \) giờ, tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A/B là 1.
- Chu kỳ bán rã của đồng vị A là 0,5 giờ.
- Hai đồng vị không phải là sản phẩm phân rã của nhau.
Mục tiêu:
- Tìm chu kỳ bán rã của đồng vị B.
Phân tích và giải:
- Gọi số nguyên tử ban đầu của đồng vị A là \( N_{A0} \), đồng vị B là \( N_{B0} \).
- Tỉ lệ ban đầu: \(\frac{N_{A0}}{N_{B0}} = x\).
- Sau thời gian \( t \), số nguyên tử còn lại của A và B lần lượt là:
\[
N_A(t) = N_{A0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_A}}
\]
\[
N_B(t) = N_{B0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_B}}
\]
với \( T_A = 0.5 \) giờ là chu kỳ bán rã của A, \( T_B \) là chu kỳ bán rã của B (cần tìm).
- Tỉ lệ tại \( t=2 \) giờ là:
\[
\frac{N_A(2)}{N_B(2)} = 1
\]
Thay vào biểu thức:
\[
\frac{N_{A0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{0.5}}}{N_{B0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{T_B}}} = 1
\]
- Thay \( \frac{N_{A0}}{N_{B0}} = x \):
\[
x \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{0.5}} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{2}{T_B}} = 1
\]
\[
x \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{2}{T_B}} = 1
\]
\[
x \cdot 2^{-4} \cdot 2^{\frac{2}{T_B}} = 1
\]
\[
x \cdot 2^{\frac{2}{T_B} - 4} = 1
\]
- Lấy log cơ số 2 hai vế:
\[
\log_2 x + \frac{2}{T_B} - 4 = 0
\]
\[
\frac{2}{T_B} = 4 - \log_2 x
\]
\[
T_B = \frac{2}{4 - \log_2 x}
\]
Kết luận:
- Chu kỳ bán rã của đồng vị B là:
\[
\boxed{
T_B = \frac{2}{4 - \log_2 x} \quad \text{(giờ)}
}
\]
Lưu ý:
- Bạn cần cung cấp giá trị tỉ lệ ban đầu \( x = \frac{N_{A0}}{N_{B0}} \) để tính được giá trị cụ thể của \( T_B \).
- Nếu không có giá trị \( x \), ta chỉ có thể biểu diễn kết quả dưới dạng công thức như trên.
Nếu bạn cung cấp giá trị \( x \), tôi sẽ giúp bạn tính tiếp.

Answer 3

Biết rằng chu kì bán rã của đồng vị A là 0,5h

Answer 4

Dưới đây là cách giải bài toán từng bước:
Bài toán:
- Có 1 mẫu chất chứa 2 đồng vị phóng xạ A và B.
- Tại thời điểm \( t=0 \), tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A/B là \( x \) (giá trị \( x \) chưa cho rõ, bạn vui lòng cung cấp nếu có).
- Tại thời điểm \( t=2 \) giờ, tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A/B là 1.
- Chu kỳ bán rã của đồng vị A là 0,5 giờ.
- Hai đồng vị không phải là sản phẩm phân rã của nhau.
Mục tiêu:
- Tìm chu kỳ bán rã của đồng vị B.
Phân tích và giải:
- Gọi số nguyên tử ban đầu của đồng vị A là \( N_{A0} \), đồng vị B là \( N_{B0} \).
- Tỉ lệ ban đầu: \(\frac{N_{A0}}{N_{B0}} = x\).
- Sau thời gian \( t \), số nguyên tử còn lại của A và B lần lượt là:
\[
N_A(t) = N_{A0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_A}}
\]
\[
N_B(t) = N_{B0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_B}}
\]
với \( T_A = 0.5 \) giờ là chu kỳ bán rã của A, \( T_B \) là chu kỳ bán rã của B (cần tìm).
- Tỉ lệ tại \( t=2 \) giờ là:
\[
\frac{N_A(2)}{N_B(2)} = 1
\]
Thay vào biểu thức:
\[
\frac{N_{A0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{0.5}}}{N_{B0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{T_B}}} = 1
\]
- Thay \( \frac{N_{A0}}{N_{B0}} = x \):
\[
x \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{0.5}} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{2}{T_B}} = 1
\]
\[
x \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{2}{T_B}} = 1
\]
\[
x \cdot 2^{-4} \cdot 2^{\frac{2}{T_B}} = 1
\]
\[
x \cdot 2^{\frac{2}{T_B} - 4} = 1
\]
- Lấy log cơ số 2 hai vế:
\[
\log_2 x + \frac{2}{T_B} - 4 = 0
\]
\[
\frac{2}{T_B} = 4 - \log_2 x
\]
\[
T_B = \frac{2}{4 - \log_2 x}
\]
Kết luận:
- Chu kỳ bán rã của đồng vị B là:
\[
\boxed{
T_B = \frac{2}{4 - \log_2 x} \quad \text{(giờ)}
}
\]
Lưu ý:
- Bạn cần cung cấp giá trị tỉ lệ ban đầu \( x = \frac{N_{A0}}{N_{B0}} \) để tính được giá trị cụ thể của \( T_B \).
- Nếu không có giá trị \( x \), ta chỉ có thể biểu diễn kết quả dưới dạng công thức như trên.
Nếu bạn cung cấp giá trị \( x \), tôi sẽ giúp bạn tính tiếp.

...Xem thêm

Answer 5

Dưới đây là cách giải bài toán từng bước:
Bài toán:
- Có 1 mẫu chất chứa 2 đồng vị phóng xạ A và B.
- Tại thời điểm \( t=0 \), tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A/B là \( x \) (giá trị \( x \) chưa cho rõ, bạn vui lòng cung cấp nếu có).
- Tại thời điểm \( t=2 \) giờ, tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A/B là 1.
- Chu kỳ bán rã của đồng vị A là 0,5 giờ.
- Hai đồng vị không phải là sản phẩm phân rã của nhau.
Mục tiêu:
- Tìm chu kỳ bán rã của đồng vị B.
Phân tích và giải:
- Gọi số nguyên tử ban đầu của đồng vị A là \( N_{A0} \), đồng vị B là \( N_{B0} \).
- Tỉ lệ ban đầu: \(\frac{N_{A0}}{N_{B0}} = x\).
- Sau thời gian \( t \), số nguyên tử còn lại của A và B lần lượt là:
\[
N_A(t) = N_{A0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_A}}
\]
\[
N_B(t) = N_{B0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_B}}
\]
với \( T_A = 0.5 \) giờ là chu kỳ bán rã của A, \( T_B \) là chu kỳ bán rã của B (cần tìm).
- Tỉ lệ tại \( t=2 \) giờ là:
\[
\frac{N_A(2)}{N_B(2)} = 1
\]
Thay vào biểu thức:
\[
\frac{N_{A0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{0.5}}}{N_{B0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{T_B}}} = 1
\]
- Thay \( \frac{N_{A0}}{N_{B0}} = x \):
\[
x \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{0.5}} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{2}{T_B}} = 1
\]
\[
x \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{2}{T_B}} = 1
\]
\[
x \cdot 2^{-4} \cdot 2^{\frac{2}{T_B}} = 1
\]
\[
x \cdot 2^{\frac{2}{T_B} - 4} = 1
\]
- Lấy log cơ số 2 hai vế:
\[
\log_2 x + \frac{2}{T_B} - 4 = 0
\]
\[
\frac{2}{T_B} = 4 - \log_2 x
\]
\[
T_B = \frac{2}{4 - \log_2 x}
\]
Kết luận:
- Chu kỳ bán rã của đồng vị B là:
\[
\boxed{
T_B = \frac{2}{4 - \log_2 x} \quad \text{(giờ)}
}
\]
Lưu ý:
- Bạn cần cung cấp giá trị tỉ lệ ban đầu \( x = \frac{N_{A0}}{N_{B0}} \) để tính được giá trị cụ thể của \( T_B \).
- Nếu không có giá trị \( x \), ta chỉ có thể biểu diễn kết quả dưới dạng công thức như trên.
Nếu bạn cung cấp giá trị \( x \), tôi sẽ giúp bạn tính tiếp.

Answer 6

1 mẫu chất chứa 2 đồng vị phóng xạ A và B.Tại t=0 ,tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A /B là .sau đó t=2h,tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A/B là 1.Biết rằng 2 đồng vị phóng xạ này không phải là sản phẩm phân rã của nhau

Answer 7

💡 Công thức tổng quát
Gọi số nguyên tử ban đầu của hai đồng vị lần lượt là \(N_{A0}\) và \(N_{B0}\).
Số nguyên tử còn lại tại thời điểm \(t\) tuân theo định luật phóng xạ:
\(N_A = N_{A0} \cdot 2^{-\frac{t}{T_A}}\)
\(N_B = N_{B0} \cdot 2^{-\frac{t}{T_B}}\)

Lập tỉ số số nguyên tử tại thời điểm \(t\):
\(\frac{N_{A}}{N_{B}}=\frac{N_{A0}}{N_{B0}}\cdot 2^{-\frac{t}{T_{A}}+\frac{t}{T_{B}}}\)
Theo đề bài, tại \(t = 2\text{ h}\), tỉ lệ \(\frac{N_A}{N_B} = 1\), ta có phương trình rút gọn:
\(1=\frac{N_{A0}}{N_{B0}}\cdot 2^{-2\cdot \left(\frac{1}{T_{A}}-\frac{1}{T_{B}}\right)}\implies 2^{2\cdot \left(\frac{1}{T_{A}}-\frac{1}{T_{B}}\right)}=\frac{N_{A0}}{N_{B0}}\)
Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế:
\(2\cdot \left(\frac{1}{T_{A}}-\frac{1}{T_{B}}\right)=\log _{2}\left(\frac{N_{A0}}{N_{B0}}\right)\)

📝 Ví dụ minh họa cụ thể
(Dựa theo một bài toán mẫu phổ biến trên hệ thống Vietjack)
Đề bài giả định: Tại \(t = 0\), tỉ lệ \(\frac{N_{A0}}{N_{B0}} = 5\). Sau đó \(t = 2\text{ h}\), tỉ lệ bằng \(1\). Biết chu kì bán rã \(T_A = 0,5\text{ h}\). Tìm chu kì bán rã \(T_{B}\).
Các bước giải nhanh:
Thay số vào hệ thức: \(2 \cdot \left(\frac{1}{0,5} - \frac{1}{T_B}\right) = \log_2(5)\)
Rút gọn biểu thức: \(2 - \frac{1}{T_B} = \frac{\log_2(5)}{2}\)
Tính giá trị toán học: \(\frac{1}{T_B} = 2 - \frac{2,322}{2} = 0,839\)
Kết quả cuối cùng: \(T_B \approx 1,2\text{ h}\) (hoặc chính xác là \(1,19\text{ h}\))

...Xem thêm

Answer 8

💡 Công thức tổng quát
Gọi số nguyên tử ban đầu của hai đồng vị lần lượt là \(N_{A0}\) và \(N_{B0}\).
Số nguyên tử còn lại tại thời điểm \(t\) tuân theo định luật phóng xạ:
\(N_A = N_{A0} \cdot 2^{-\frac{t}{T_A}}\)
\(N_B = N_{B0} \cdot 2^{-\frac{t}{T_B}}\)

Lập tỉ số số nguyên tử tại thời điểm \(t\):
\(\frac{N_{A}}{N_{B}}=\frac{N_{A0}}{N_{B0}}\cdot 2^{-\frac{t}{T_{A}}+\frac{t}{T_{B}}}\)
Theo đề bài, tại \(t = 2\text{ h}\), tỉ lệ \(\frac{N_A}{N_B} = 1\), ta có phương trình rút gọn:
\(1=\frac{N_{A0}}{N_{B0}}\cdot 2^{-2\cdot \left(\frac{1}{T_{A}}-\frac{1}{T_{B}}\right)}\implies 2^{2\cdot \left(\frac{1}{T_{A}}-\frac{1}{T_{B}}\right)}=\frac{N_{A0}}{N_{B0}}\)
Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế:
\(2\cdot \left(\frac{1}{T_{A}}-\frac{1}{T_{B}}\right)=\log _{2}\left(\frac{N_{A0}}{N_{B0}}\right)\)

📝 Ví dụ minh họa cụ thể
(Dựa theo một bài toán mẫu phổ biến trên hệ thống Vietjack)
Đề bài giả định: Tại \(t = 0\), tỉ lệ \(\frac{N_{A0}}{N_{B0}} = 5\). Sau đó \(t = 2\text{ h}\), tỉ lệ bằng \(1\). Biết chu kì bán rã \(T_A = 0,5\text{ h}\). Tìm chu kì bán rã \(T_{B}\).
Các bước giải nhanh:
Thay số vào hệ thức: \(2 \cdot \left(\frac{1}{0,5} - \frac{1}{T_B}\right) = \log_2(5)\)
Rút gọn biểu thức: \(2 - \frac{1}{T_B} = \frac{\log_2(5)}{2}\)
Tính giá trị toán học: \(\frac{1}{T_B} = 2 - \frac{2,322}{2} = 0,839\)
Kết quả cuối cùng: \(T_B \approx 1,2\text{ h}\) (hoặc chính xác là \(1,19\text{ h}\))

6 câu trả lời 84

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12