Giải
Áp dụng công thức của hệ truyền động ma sát (tỷ số truyền i): $i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{D_2}{D_1}$
Trong đó:
n₁ là tốc độ quay của bánh dẫn (180 vòng/phút)
n₂ là tốc độ quay của bánh bị dẫn (360 vòng/phút)
D₁ là đường kính của bánh dẫn (30 cm)
D₂ là đường kính của bánh bị dẫn (cần tìm)
Cách tính:
Từ công thức trên, ta suy ra công thức tính đường kính bánh bị dẫn D₂:
$D_2=\frac{n_1\times D_1}{n_2}$
=> $D_2=\frac{180\times 30}{360}=\frac{5400}{360}=15$ (cm)
Vậy: 
Muốn bánh bị dẫn quay với tốc độ 360 vòng/phút thì đường kính của bánh bị dẫn phải bằng 15 cm (bằng một nửa đường kính bánh dẫn, vì tốc độ quay yêu cầu tăng gấp đôi).

Đường kính của bánh bị dẫn trong hệ truyền động ma sát phải bằng \(15\text{ cm}\). Khi bánh dẫn có đường kính \(30\text{ cm}\) và quay với tốc độ \(180\text{ vòng/phút}\), việc giảm đường kính bánh bị dẫn xuống một nửa sẽ giúp tốc độ quay của nó tăng lên gấp đôi, đạt đúng \(360\text{ vòng/phút}\).

1. Liệt kê các thông số đầu vào
Từ dữ kiện của đề bài, chúng ta xác định được các đại lượng sau:
Tốc độ quay của bánh dẫn: \(n_1 = 180\text{ vòng/phút}\)
Đường kính của bánh dẫn: \(D_1 = 30\text{ cm}\)
Tốc độ quay của bánh bị dẫn: \(n_2 = 360\text{ vòng/phút}\)
Đường kính của bánh bị dẫn: \(D_{2}\) (cần tìm)

2. Áp dụng công thức truyền động
Đối với hệ truyền động ma sát (hoặc truyền động đai), mối quan hệ giữa tốc độ quay và đường kính các bánh tuân theo công thức tỉ số truyền \(i\):
\(i=\frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{D_{2}}{D_{1}}\)
Từ hệ thức này, ta có thể suy ra biểu thức để tính toán đường kính bánh bị dẫn \(D_{2}\):
\(D_{2}=D_{1}\times \frac{n_{1}}{n_{2}}\)

3. Tính toán kết quả cụ thể
Thay các giá trị số đã biết vào công thức vừa tìm được:
\(D_{2}=30\times \frac{180}{360}\)
Tiến hành rút gọn phân số và tính toán:
\(D_{2}=30\times 0.5=15\text{\ cm}\)

Kết luận ✅
Đường kính của bánh bị dẫn phải bằng \(15\text{ cm}\) để máy đánh bóng hoạt động với tốc độ quay mong muốn là \(360\text{ vòng/phút}\).