Đề bài cho:

Hình chóp S.ABCDS.ABCD với đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh 2a2a.
Đường thẳng SBSB vuông góc với mặt phẳng ABCDABCD.
SA=a2SA=a2​.
Yêu cầu: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BDBD và SASA.
Bước 1: Xác định tọa độ các điểmGọi mặt phẳng ABCDABCD nằm trên mặt phẳng xyxy.
Vì ABCDABCD là hình vuông cạnh 2a2a, ta có thể đặt tọa độ như sau:
A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0)A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0)
Đường thẳng SBSB vuông góc với mặt phẳng ABCDABCD nên SS nằm trên đường thẳng thẳng đứng qua BB, tức là:
S=(2a,0,h)S=(2a,0,h)
Ta biết SA=a2SA=a2​, tính hh:
SA=∣S−A∣=(2a−0)2+(0−0)2+(h−0)2=(2a)2+h2=a2SA=∣S−A∣=(2a−0)2+(0−0)2+(h−0)2​=(2a)2+h2​=a2​
⇒(2a)2+h2=2a2  ⟹  4a2+h2=2a2  ⟹  h2=2a2−4a2=−2a2⇒(2a)2+h2=2a2⟹4a2+h2=2a2⟹h2=2a2−4a2=−2a2
Điều này vô lý vì h2h2 không thể âm.

Kết luận:Có sự mâu thuẫn trong dữ liệu đề bài: với SA=a2SA=a2​ và SB⊥(ABCD)SB⊥(ABCD), tọa độ SS trên đường thẳng thẳng đứng qua BB không thể thỏa mãn.

Đề nghị:Bạn vui lòng kiểm tra lại dữ liệu đề bài, đặc biệt là độ dài SASA hoặc điều kiện ( SB \perp (ABCD) \ để mình có thể giúp bạn giải chính xác.