Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G: Chứng minh:BM= CN

t5104942@gmail.com Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 7 Văn học

· 19:27 25/04/2026

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G:
Chứng minh:BM= CN

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 95

♉︎𓍢🎧ＡＮ_Ｍê_ＯＴＰ_Dương _Ｈùng ✧˚.🎀༘⋆✧

2 tuần trước

Để chứng minh BM = CN, chúng ta sẽ chứng minh hai tam giác chứa hai cạnh này bằng nhau. Có hai cách tiếp cận phổ biến:

Cách 1: Xét tam giác ABM và tam giác ACN
Phân tích các yếu tố đã biết:

Vì ΔABC cân tại A nên:AB = AC (tính chất tam giác cân).
∠ABC = ∠ACB (tính chất tam giác cân).
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, vậy M là trung điểm của AC. Suy ra AM = MC = AC / 2.
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB, vậy N là trung điểm của AB. Suy ra AN = NB = AB / 2.
Vì AB = AC nên AB / 2 = AC / 2, từ đó suy ra AN = AM.
Xét hai tam giác ΔABM và ΔACN:

AB = AC (chứng minh trên).
∠A là góc chung.
AM = AN (chứng minh trên).
Kết luận:

Vậy ΔABM = ΔACN (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
Do đó, BM = CN (là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

Cách 2: Xét tam giác BCN và tam giác CBM
Phân tích các yếu tố đã biết:

Tương tự như trên, ta có BN = AB / 2 và CM = AC / 2. Vì AB = AC nên BN = CM.
∠ABC = ∠ACB (do ΔABC cân tại A). Hay ∠NBC = ∠MCB.
BC là cạnh chung.
Xét hai tam giác ΔBCN và ΔCBM:

BN = CM (chứng minh trên).
∠NBC = ∠MCB (chứng minh trên).
BC là cạnh chung.
Kết luận:

Vậy ΔBCN = ΔCBM (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
Do đó, BM = CN (là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).
Cả hai cách đều dẫn đến cùng một kết quả. Điều này chứng tỏ trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh ở đáy thì bằng nhau.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời