Để rút gọn biểu thức $(2x^3 + 3x^2 - 14x - 15) : (2x^2 - 3x - 5)$, chúng ta thực hiện phép chia đa thức cho đa thức như sau: ## Cách 1: Chia đa thức theo cột dọc 1. Lấy hạng tử cao nhất chia cho nhau: $(2x^3) : (2x^2) = mathbf{x}$. 2. Nhân ngược lại và trừ: $x cdot (2x^2 - 3x - 5) = 2x^3 - 3x^2 - 5x$. Lấy $(2x^3 + 3x^2 - 14x - 15) - (2x^3 - 3x^2 - 5x) = mathbf{6x^2 - 9x - 15}$. 3. Tiếp tục chia hạng tử cao nhất mới: $(6x^2) : (2x^2) = mathbf{3}$. 4. Nhân ngược lại và trừ: $3 cdot (2x^2 - 3x - 5) = 6x^2 - 9x - 15$. Lấy $(6x^2 - 9x - 15) - (6x^2 - 9x - 15) = mathbf{0}$. Kết quả: $x + 3$. ------------------------------ ## Cách 2: Phân tích đa thức thành nhân tử * Phân tích mẫu số: $2x^2 - 3x - 5 = (x + 1)(2x - 5)$. * Phân tích tử số: Ta thử nghiệm với các nghiệm hữu tỉ hoặc chia thử, tử số có thể viết thành: $2x^3 + 3x^2 - 14x - 15 = (x + 1)(2x^2 + x - 15) = (x + 1)(2x - 5)(x + 3)$. Khi đó phép chia trở thành: $$ frac{(x + 1)(2x - 5)(x + 3)}{(x + 1)(2x - 5)} = mathbf{x + 3}$$ (Điều kiện xác định: $x neq -1$ và $x neq 2.5$) Đáp số: $x + 3$ Bạn có muốn tôi hướng dẫn chi tiết cách phân tích nhân tử bằng máy tính bỏ túi hay phương pháp nhẩm nghiệm không?

Nhẫn Hoàng Hỏi từ APP VIETJACK

· 11 giờ trước

Để rút gọn biểu thức $(2x^3 + 3x^2 - 14x - 15) : (2x^2 - 3x - 5)$, chúng ta thực hiện phép chia đa thức cho đa thức như sau:
## Cách 1: Chia đa thức theo cột dọc

1. Lấy hạng tử cao nhất chia cho nhau: $(2x^3) : (2x^2) = \mathbf{x}$.
2. Nhân ngược lại và trừ:
$x \cdot (2x^2 - 3x - 5) = 2x^3 - 3x^2 - 5x$.
Lấy $(2x^3 + 3x^2 - 14x - 15) - (2x^3 - 3x^2 - 5x) = \mathbf{6x^2 - 9x - 15}$.
3. Tiếp tục chia hạng tử cao nhất mới: $(6x^2) : (2x^2) = \mathbf{3}$.
4. Nhân ngược lại và trừ:
$3 \cdot (2x^2 - 3x - 5) = 6x^2 - 9x - 15$.
Lấy $(6x^2 - 9x - 15) - (6x^2 - 9x - 15) = \mathbf{0}$.

Kết quả: $x + 3$.
------------------------------
## Cách 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

* Phân tích mẫu số: $2x^2 - 3x - 5 = (x + 1)(2x - 5)$.
* Phân tích tử số: Ta thử nghiệm với các nghiệm hữu tỉ hoặc chia thử, tử số có thể viết thành:
$2x^3 + 3x^2 - 14x - 15 = (x + 1)(2x^2 + x - 15) = (x + 1)(2x - 5)(x + 3)$.

Khi đó phép chia trở thành:
$$\frac{(x + 1)(2x - 5)(x + 3)}{(x + 1)(2x - 5)} = \mathbf{x + 3}$$ (Điều kiện xác định: $x \neq -1$ và $x \neq 2.5$)
Đáp số: $x + 3$
Bạn có muốn tôi hướng dẫn chi tiết cách phân tích nhân tử bằng máy tính bỏ túi hay phương pháp nhẩm nghiệm không?

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo