Để tính nhanh các biểu thức này, chúng ta sẽ áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (đặt thừa số chung) để đưa về những con số "tròn" nhất.

Dưới đây là cách giải chi tiết cho em:

a) $-5,6 \cdot (-42,2) + (-57,8) \cdot (-5,6)$
Bước 1: Nhận xét cả hai tích đều có thừa số chung là $-5,6$. Ta đặt $-5,6$ ra ngoài dấu ngoặc.

$A = -5,6 \cdot [(-42,2) + (-57,8)]$

Bước 2: Tính tổng trong ngoặc.

$(-42,2) + (-57,8) = -100$

Bước 3: Thực hiện phép nhân cuối cùng.

$A = -5,6 \cdot (-100)$

$A = 560$ (Vì âm nhân âm ra dương).

Kết quả: 560

b) $\frac{3}{5} \cdot \frac{12}{8} + \frac{3}{5} \cdot (-\frac{4}{8}) + \frac{2}{5}$
Bước 1: Nhận xét hai hạng tử đầu tiên có thừa số chung là $\frac{3}{5}$. Ta nhóm chúng lại.

$B = \frac{3}{5} \cdot [\frac{12}{8} + (-\frac{4}{8})] + \frac{2}{5}$

Bước 2: Tính tổng trong ngoặc (cùng mẫu số là 8).

$\frac{12}{8} + (-\frac{4}{8}) = \frac{12 - 4}{8} = \frac{8}{8} = 1$

Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức.

$B = \frac{3}{5} \cdot 1 + \frac{2}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{2}{5}$

Bước 4: Cộng hai phân số cùng mẫu.

$B = \frac{3 + 2}{5} = \frac{5}{5} = 1$

Kết quả: 1