Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Phân số

\frac{� + 2}{� + 1}

n+1n+2

Xét ước chung lớn nhất của $� + 2$ n+2 và $� + 1$ n+1:

$\gcd (� + 2, � + 1)$ gcd(n+2,n+1)

Ta có:

$(� + 2) - (� + 1) = 1$ (n+2)−(n+1)=1

Suy ra:

$\gcd (� + 2, � + 1) = \gcd (� + 1, 1) = 1$ gcd(n+2,n+1)=gcd(n+1,1)=1

Vì ước chung lớn nhất bằng 1, nên:

$\frac{� + 2}{� + 1}$ n+1n+2

luôn là phân số tối giản (với $� \neq - 1$ n=−1).

2. Phân số

\frac{2 � + 1}{2 � + 3}

2n+32n+1

Xét:

$\gcd (2 � + 1, 2 � + 3)$ gcd(2n+1,2n+3)

Ta có:

$(2 � + 3) - (2 � + 1) = 2$ (2n+3)−(2n+1)=2

Suy ra:

$\gcd (2 � + 1, 2 � + 3) = \gcd (2 � + 1, 2)$ gcd(2n+1,2n+3)=gcd(2n+1,2)

Nhưng $2 � + 1$ 2n+1 là số lẻ, nên không chia hết cho $2$ 2.

Do đó:

$\gcd (2 � + 1, 2) = 1$ gcd(2n+1,2)=1

Suy ra:

$\gcd (2 � + 1, 2 � + 3) = 1$ gcd(2n+1,2n+3)=1

Vậy:

$\frac{2 � + 1}{2 � + 3}$ 2n+32n+1

luôn là phân số tối giản (với $� \neq - \frac{3}{2}$ n=−23).

✅ Kết luận

$\frac{� + 2}{� + 1}$ n+1n+2 là phân số tối giản.
$\frac{2 � + 1}{2 � + 3}$ 2n+32n+1 cũng là phân số tối giản với mọi $�$ n nguyên (miễn mẫu khác 0).

...Xem thêm

Answer 2

1. Phân số

\frac{� + 2}{� + 1}

n+1n+2

Xét ước chung lớn nhất của $� + 2$ n+2 và $� + 1$ n+1:

$\gcd (� + 2, � + 1)$ gcd(n+2,n+1)

Ta có:

$(� + 2) - (� + 1) = 1$ (n+2)−(n+1)=1

Suy ra:

$\gcd (� + 2, � + 1) = \gcd (� + 1, 1) = 1$ gcd(n+2,n+1)=gcd(n+1,1)=1

Vì ước chung lớn nhất bằng 1, nên:

$\frac{� + 2}{� + 1}$ n+1n+2

luôn là phân số tối giản (với $� \neq - 1$ n=−1).

2. Phân số

\frac{2 � + 1}{2 � + 3}

2n+32n+1

Xét:

$\gcd (2 � + 1, 2 � + 3)$ gcd(2n+1,2n+3)

Ta có:

$(2 � + 3) - (2 � + 1) = 2$ (2n+3)−(2n+1)=2

Suy ra:

$\gcd (2 � + 1, 2 � + 3) = \gcd (2 � + 1, 2)$ gcd(2n+1,2n+3)=gcd(2n+1,2)

Nhưng $2 � + 1$ 2n+1 là số lẻ, nên không chia hết cho $2$ 2.

Do đó:

$\gcd (2 � + 1, 2) = 1$ gcd(2n+1,2)=1

Suy ra:

$\gcd (2 � + 1, 2 � + 3) = 1$ gcd(2n+1,2n+3)=1

Vậy:

$\frac{2 � + 1}{2 � + 3}$ 2n+32n+1

luôn là phân số tối giản (với $� \neq - \frac{3}{2}$ n=−23).

✅ Kết luận

$\frac{� + 2}{� + 1}$ n+1n+2 là phân số tối giản.
$\frac{2 � + 1}{2 � + 3}$ 2n+32n+1 cũng là phân số tối giản với mọi $�$ n nguyên (miễn mẫu khác 0).

Answer 3

a) Gọi ƯCLN của (n+2;n+1) = d
Ta có $\{\begin{cases} n + 2 ⋮ d \\ n + 1 ⋮ d \end{cases}$
$\Rightarrow$ (n+2) - (n+1) $⋮$ d
( n+2 - n-1) ⋮ d
Do đó 1⋮ d
$\Rightarrow$ d $\in$ { 1; -1}
Do đó ƯCLN của (n+2; n+1) = 1
⇒ $\frac{n + 2}{n + 1}$ là phân số tối giản

b) làm theo cách tương tự trên
$\Rightarrow$ ( 2n + 1 - 2n - 3 ) ⋮ d
Hay 2 ⋮ d
Nhưng 2n + 1 là số lẻ $⋮$ 2 ( ko chia hết cho 2)
2n + 3 là số lẻ $⋮$ 2
Mà d là ƯCLN của ( 2n +1; 2n + 3)
Do đó d ∈{ 1; -1} ( chỉ chia hết cho 1)
Vậy....

...Xem thêm

Answer 4

a) Gọi ƯCLN của (n+2;n+1) = d
Ta có $\{\begin{cases} n + 2 ⋮ d \\ n + 1 ⋮ d \end{cases}$
$\Rightarrow$ (n+2) - (n+1) $⋮$ d
( n+2 - n-1) ⋮ d
Do đó 1⋮ d
$\Rightarrow$ d $\in$ { 1; -1}
Do đó ƯCLN của (n+2; n+1) = 1
⇒ $\frac{n + 2}{n + 1}$ là phân số tối giản

b) làm theo cách tương tự trên
$\Rightarrow$ ( 2n + 1 - 2n - 3 ) ⋮ d
Hay 2 ⋮ d
Nhưng 2n + 1 là số lẻ $⋮$ 2 ( ko chia hết cho 2)
2n + 3 là số lẻ $⋮$ 2
Mà d là ƯCLN của ( 2n +1; 2n + 3)
Do đó d ∈{ 1; -1} ( chỉ chia hết cho 1)
Vậy....

4 câu trả lời 64

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6