Cho hình chóp S.ABCD có đay là hình thoi, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H và K lần lượt là hình chiều vuông góc lên SB và SD. Chứng minh HK vuông góc với (SAC)

Duy Em Phạm Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

· 4 giờ trước

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 26

byns1_0196

4 giờ trước

Chứng minh chi tiết:
Chứng minh
:Vì
và
là hình chiếu vuông góc của
lên
, ta có:
và
.
Xét tam giác
vuông tại
có đường cao
, ta có
. Tương tự,
.
Xét tam giác
, dễ dàng chứng minh được
(cùng bằng
nếu đáy là hình vuông, hoặc qua tam giác đồng dạng). Do đó,
và tam giác
và
tương đồng, suy ra
và
cân tại
nếu đáy là hình thoi (có
nhọn) hoặc hình vuông.
Vì
và
, tam giác
và
có các cạnh tương ứng bằng nhau, suy ra
và
nằm trên hai đường thẳng đối xứng qua mặt phẳng
.
Gọi
. Vì
là hình thoi,
tại
.
Vì
cách đều
(
do
và
chung) và
là trung điểm
, nên
.

(theo định lý Thales trong tam giác
khi
).
Mà
(vì
và
), nên
.
Chứng minh
:Ta đã có
.
Vì
nên
.
Suy ra
.
Kết luận:Vì
(hoặc
) và
.

.

...Xem thêm

1 bình luận