cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thoả mãn: ∫01x(f'x-4)dx=f(1) Giá trị của I=∫0f(x)1dx bằng: A.0. B.-2 C.-1. D.2 Giúp mình mình cần gấp

cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thoả mãn: ∫01x(f'x-4)dx=f...

Takanashi hoshino:33

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 1 Toán học

· 21:18 23/02/2026

Đã trả lời bởi chuyên gia

cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thoả mãn:

${}^{1}\int_{0} x (f' (x) - 4) d x = f (1)$

Giá trị của I= ${}^{1}{\int_{0} f (x)} d x$ bằng:

A.0. B.-2

C.-1. D.2

Giúp mình mình cần gấp

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

$\Huge\color{white}{\text{.}}$ · 1 tháng trước

...

...Xem thêm

Quảng cáo

4 câu trả lời 206

Gia Hân

1 tháng trước

Giải
Giả thiết cho: $\int_{0}^{1} x (f^{'} (x) - 4) 𝑑 x = f (1)$
$\Leftrightarrow$ $\int_{0}^{1} x \cdot f^{'} (x) 𝑑 x - \int_{0}^{1} 4 x 𝑑 x = f (1) (1)$
Đặt:
u = x => du = dx
dv = f'(x)dx => v = f(x)
Áp dụng công thức $\int u 𝑑 v = u v - \int v 𝑑 u$ :
$\int_{0}^{1} x \cdot f^{'} (x) 𝑑 x = {[x \cdot f (x)] |}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f (x) 𝑑 x$
= $(1 \cdot f (1) - 0 \cdot f (0)) - \int_{0}^{1} f (x) 𝑑 x$
= $f (1) - \int_{0}^{1} f (x) 𝑑 x (2)$
* Tính tích phân $\int_{0}^{1} 4 x 𝑑 x$ : $\int_{0}^{1} 4 x 𝑑 x = {[2 x^{2}] |}_{0}^{1} = 2 {(1)}^{2} - 2 {(0)}^{2} = 2 (3)$
- Thay (2) và (3) vào phương trình (1): $(f (1) - \int_{0}^{1} f (x) 𝑑 x) - 2 = f (1)$
$\Leftrightarrow f (1) - I - 2 = f (1)$
(Với I = $\int_{0}^{1} f (x) 𝑑 x$ )
- Triệt tiêu f(1) ở cả hai vế: - I - 2 = 0
$\Leftrightarrow I = - 2$
Vậy: Giá trị của tích phân I = -2.
=> Chọn đáp án: B.