$\color{blue}{\text{1. Đánh giá từng số hạng}}$
$\color{blue}{\text{Với mọi số tự nhiên } n \ge 2 \text{, ta luôn có:}}$

$\color{blue}{n^2 > n(n-1)}$
$\color{blue}{\text{Do đó:}}$

$\color{blue}{\frac{1}{n^2} < \frac{1}{n(n-1)}}$
$\color{blue}{\text{Áp dụng tính chất phân số:}}$

$\color{blue}{\frac{1}{n(n-1)} = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}}$

$\color{blue}{\text{2. Áp dụng vào biểu thức A}}$
$\color{blue}{\text{Ta có:}}$

$\color{blue}{\left(\frac{1}{2}\right)^2 < \frac{1}{1 \cdot 2} = 1 - \frac{1}{2}}$
$\color{blue}{\left(\frac{1}{3}\right)^2 < \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}}$
$\color{blue}{\left(\frac{1}{4}\right)^2 < \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}}$
$\color{blue}{\dots}$
$\color{blue}{\left(\frac{1}{2026}\right)^2 < \frac{1}{2025 \cdot 2026} = \frac{1}{2025} - \frac{1}{2026}}$

$\color{blue}{\text{3. Cộng các vế lại với nhau}}$
$\color{blue}{A < \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \dots + \left(\frac{1}{2025} - \frac{1}{2026}\right)}$
$\color{blue}{\text{Khi cộng lại, các số hạng ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau:}}$

$\color{blue}{A < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \dots - \frac{1}{2026}}$
$\color{blue}{A < 1 - \frac{1}{2026}}$

$\color{blue}{\text{4. Kết luận}}$
$\color{blue}{\text{Vì } \frac{1}{2026} > 0 \text{ nên } 1 - \frac{1}{2026} < 1 \text{.}}$

$\color{blue}{\text{Từ đó ta có:}}$

$\color{blue}{A < 1}$

$\color{blue}{\text{1. Phương pháp làm trội}}$
$\color{blue}{\text{Xét số hạng tổng quát của dãy số: } \frac{1}{n^2} \text{ (với } n \geq 2\text{).}}$

$\color{blue}{\text{Ta có nhận xét sau: } n^2 > n(n-1) \text{. Khi nghịch đảo, ta được:}}$

$\color{blue}{\frac{1}{n^2} < \frac{1}{(n-1)n}}$
$\color{blue}{\text{Mà } \frac{1}{(n-1)n} = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} \text{.}}$

$\color{blue}{\text{2. Áp dụng vào biểu thức}}$
$\color{blue}{\text{Thay thế từng số hạng trong tổng } A \text{ theo công thức trên:}}$

$\color{blue}{\left(\frac{1}{2}\right)^2 < \frac{1}{1 \cdot 2} = 1 - \frac{1}{2}}$
$\color{blue}{\left(\frac{1}{3}\right)^2 < \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}}$
$\color{blue}{\left(\frac{1}{4}\right)^2 < \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}}$
$\color{blue}{\dots}$
$\color{blue}{\left(\frac{1}{2026}\right)^2 < \frac{1}{2025 \cdot 2026} = \frac{1}{2025} - \frac{1}{2026}}$

$\color{blue}{\text{3. Tính tổng các vế phải}}$
$\color{blue}{\text{Cộng các vế của các bất đẳng thức trên, ta được:}}$

$\color{blue}{A < \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \dots + \left(\frac{1}{2025} - \frac{1}{2026}\right)}$
$\color{blue}{\text{Trong tổng ở vế phải, các số hạng trung gian sẽ triệt tiêu lẫn nhau:}}$

$\color{blue}{A < 1 - \frac{1}{2026}}$

$\color{blue}{\text{4. Kết luận}}$
$\color{blue}{\text{Vì } \frac{1}{2026} > 0 \text{ nên } 1 - \frac{1}{2026} < 1 \text{.}}$

$\color{blue}{\text{Vậy ta có: } A < 1 - \frac{1}{2026} < 1 \text{.}}$

$\color{blue}{\text{Kết quả cuối cùng:}}$

$\color{blue}{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \dots + \left(\frac{1}{2026}\right)^2 < 1}$