Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Phân tích bài toán và tìm OA
Hỏi đáp VietJack
- Đặt OA = x.
- Xét tam giác OAB vuông tại A. Ta có A, M, B cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với OA tại A.
- Theo đề bài: AM = 4,5 cm; AB = 8 cm.
- Gọi $α = \hat{M O B}$ . Ta có: $\hat{M O B} = \hat{A O B} - \hat{A O M}$ .
- Sử dụng công thức tan: $\tan α = \tan (\hat{A O B} - \hat{A O M}) = \frac{\tan \hat{A O B} - \tan \hat{A O M}}{1 + \tan \hat{A O B} . \tan \hat{A O M}}$
=> $\tan α = \frac{\frac{8}{x} - \frac{4, 5}{x}}{1 + \frac{8}{x} \cdot \frac{4, 5}{x}} = \frac{3, 5 x}{x^{2} + 36}$
- Để $α$ lớn nhất thì $\tan α$ phải lớn nhất. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho mẫu số: $x^{2} + 36 \geq 2 \sqrt{36 x^{2}} = 12 x$
- Dấu "=" xảy ra khi $x {}^{2}= 36 \Rightarrow x = 6$ cm.
Vậy OA = 6 cm.
2. Đánh giá các phát biểu
a) Vecto cường độ điện trường tại A có phương trùng AB.
=> Sai. Điện tích Q đặt tại O. Vecto cường độ điện trường ${\vec{E}}_{A}$ do điện tích điểm gây ra tại A có phương nằm trên đường thẳng nối điện tích và điểm xét, tức là phương trùng với đường thẳng OA. - Vì $O A ⟂ A B$ nên phương của ${\vec{E}}_{A}$ vuông góc với AB.
b) Khoảng cách OA = 6 cm.
=> Đúng. (Như đã chứng minh ở phần cực trị phía trên).
c) Cường độ điện trường tại B là 0,36E.
Ta có: E = $k \frac{Q}{O A^{2}}$ .
OB = $\sqrt{O A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}}$ = 10 cm.
=> $E_{B} = k \frac{Q}{O B^{2}}$ .
- Tỉ số: $\frac{E_{B}}{E} = \frac{O A^{2}}{O B^{2}} = {(\frac{6}{10})}^{2}$ = 0,36 => E_B = 0,36E.
=> Đúng.
d) Để độ lớn cường độ điện trường tại M là 1,92E thì điện tích tại O phải tăng thêm 3Q.
- Khoảng cách OM = $\sqrt{O A^{2} + A M^{2}} = \sqrt{6^{2} + 4, 5^{2}}$ = 7,5 cm.
- Cường độ điện trường tại M lúc đầu (với điện tích Q) l
$M = k . \frac{Q}{O M^{2}} = E . \frac{O A^{2}}{O M^{2}} = E . {(\frac{6}{7, 5})}^{2} = 0, 64 E$ .
- Gọi điện tích mới là Q'. Để E_M' = 1,92E, ta có: $\frac{E_{M}^{'}}{E_{M}} = \frac{Q^{'}}{Q} \Rightarrow \frac{1, 92 E}{0, 64 E} = \frac{Q^{'}}{Q} = 3 \Rightarrow Q^{'} = 3 . Q$ .
- Điện tích cần tăng thêm là: $∆$ Q = Q' - Q = 2Q.
=> Phát biểu nói tăng thêm 3Q (tức là thành 4Q) là Sai.

...Xem thêm

Answer 2

1. Phân tích bài toán và tìm OA
Hỏi đáp VietJack
- Đặt OA = x.
- Xét tam giác OAB vuông tại A. Ta có A, M, B cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với OA tại A.
- Theo đề bài: AM = 4,5 cm; AB = 8 cm.
- Gọi $α = \hat{M O B}$ . Ta có: $\hat{M O B} = \hat{A O B} - \hat{A O M}$ .
- Sử dụng công thức tan: $\tan α = \tan (\hat{A O B} - \hat{A O M}) = \frac{\tan \hat{A O B} - \tan \hat{A O M}}{1 + \tan \hat{A O B} . \tan \hat{A O M}}$
=> $\tan α = \frac{\frac{8}{x} - \frac{4, 5}{x}}{1 + \frac{8}{x} \cdot \frac{4, 5}{x}} = \frac{3, 5 x}{x^{2} + 36}$
- Để $α$ lớn nhất thì $\tan α$ phải lớn nhất. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho mẫu số: $x^{2} + 36 \geq 2 \sqrt{36 x^{2}} = 12 x$
- Dấu "=" xảy ra khi $x {}^{2}= 36 \Rightarrow x = 6$ cm.
Vậy OA = 6 cm.
2. Đánh giá các phát biểu
a) Vecto cường độ điện trường tại A có phương trùng AB.
=> Sai. Điện tích Q đặt tại O. Vecto cường độ điện trường ${\vec{E}}_{A}$ do điện tích điểm gây ra tại A có phương nằm trên đường thẳng nối điện tích và điểm xét, tức là phương trùng với đường thẳng OA. - Vì $O A ⟂ A B$ nên phương của ${\vec{E}}_{A}$ vuông góc với AB.
b) Khoảng cách OA = 6 cm.
=> Đúng. (Như đã chứng minh ở phần cực trị phía trên).
c) Cường độ điện trường tại B là 0,36E.
Ta có: E = $k \frac{Q}{O A^{2}}$ .
OB = $\sqrt{O A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}}$ = 10 cm.
=> $E_{B} = k \frac{Q}{O B^{2}}$ .
- Tỉ số: $\frac{E_{B}}{E} = \frac{O A^{2}}{O B^{2}} = {(\frac{6}{10})}^{2}$ = 0,36 => E_B = 0,36E.
=> Đúng.
d) Để độ lớn cường độ điện trường tại M là 1,92E thì điện tích tại O phải tăng thêm 3Q.
- Khoảng cách OM = $\sqrt{O A^{2} + A M^{2}} = \sqrt{6^{2} + 4, 5^{2}}$ = 7,5 cm.
- Cường độ điện trường tại M lúc đầu (với điện tích Q) l
$M = k . \frac{Q}{O M^{2}} = E . \frac{O A^{2}}{O M^{2}} = E . {(\frac{6}{7, 5})}^{2} = 0, 64 E$ .
- Gọi điện tích mới là Q'. Để E_M' = 1,92E, ta có: $\frac{E_{M}^{'}}{E_{M}} = \frac{Q^{'}}{Q} \Rightarrow \frac{1, 92 E}{0, 64 E} = \frac{Q^{'}}{Q} = 3 \Rightarrow Q^{'} = 3 . Q$ .
- Điện tích cần tăng thêm là: $∆$ Q = Q' - Q = 2Q.
=> Phát biểu nói tăng thêm 3Q (tức là thành 4Q) là Sai.

1 câu trả lời 128

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12