Cho chứng minh 5m + 3 n chia hết cho 11 vậy hãy chứng minh 7 m + 2n chia hết cho 11
Quảng cáo
4 câu trả lời 175
Ta có: 4.(7m + 2n) + (5m + 3n) = 28m + 8n + 5m + 3n = 33m + 11n
Vì 33m + 11n = 11(3m + n) 11
Mà theo đề bài (5m + 3n) 11
Nên 4.(7m + 2n)11
Vì ƯCLN(4, 11) = 1 nên (7m + 2n) 11.
Vậy nếu 5m + 3n chia hết cho 11 thì 7m + 2n cũng chia hết cho 11.
Giả thiết:
5m + 3n chia hết cho 11
⇒ 5m + 3n = 11k
Ta nhân hai vế với 2:
10m + 6n = 22k
Suy ra:
10m + 6n chia hết cho 11
Mà:
10m + 6n = (7m + 2n) + (3m + 4n)
Trong đó:
3m + 4n = (5m + 3n) − (2m − n)
nên cũng chia hết cho 11
⇒ 7m + 2n chia hết cho 11
Ta có:
7(5m+3n)−5(7m+2n)
=35m+21n−35m−10n
=21n−10n=11n⋮11
Vì 7(5m+3n)⋮11
⇒5(7m+2n)⋮11
⇒7m+2n⋮11
Vậy 7m+2n⋮11
Giả thiết:
5m + 3n chia hết cho 11
⇒ 5m + 3n = 11k
Ta nhân hai vế với 2:
10m + 6n = 22k
Suy ra:
10m + 6n chia hết cho 11
Mà:
10m + 6n = (7m + 2n) + (3m + 4n)
Trong đó:
3m + 4n = (5m + 3n) − (2m − n)
nên cũng chia hết cho 11
⇒ 7m + 2n chia hết cho 11
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
5308 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
4903 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
4686 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
4657 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
3574 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
2909
