Câu 1: Xác định số chỉ lực kế và chất liệu vật
Cho biết:
Trọng lượng vật ngoài không khí: P = 15,6 N
Khối lượng nước tràn ra: m_n = 200 g = 0,2 kg
Trọng lượng riêng của nước: d_n = 10.000 N/m³
Trọng lực tác dụng lên nước tràn ra: P_n = 10.m_n
Tìm:
Số chỉ lực kế khi nhúng vào nước ($F$)?
Vật làm bằng kim loại gì?
Lời giải:
- Tính lực đẩy Ác-si-mét:
- Theo nguyên lý bình tràn, thể tích phần nước tràn ra bằng thể tích của vật. Trọng lượng của phần nước tràn ra chính bằng lực đẩy Ác-si-mét: $F_A=P_n=10\cdot m_n=10\cdot 0,2=2 \left(N\right)$
- Số chỉ của lực kế khi nhúng vật vào nước: $F=P-F_A=15,6-2=13,6 \left(N\right)$
- Xác định kim loại:
+ Thể tích của vật là: $V=\frac{F_A}{d_n}=\frac{2}{10.000}=0,0002\left(m\mathrm{³}\right)$
+ Trọng lượng riêng của vật là: $d_v=\frac{P}{V}=\frac{15,6}{0,0002}=78.000 (N/m\mathrm{³})$
 => Tra bảng trọng lượng riêng, vật có d = 78.000 N/m³ là Sắt.
Vậy: Lực kế chỉ 13,6 N; Vật làm bằng Sắt.
Câu 2: Tính trọng lượng vật ngoài không khí
Cho biết:
Trọng lượng riêng của vật: d_v = 12.000 N/m³
Trọng lượng riêng của nước: d_n = 10.000 N/m³
Số chỉ lực kế khi nhúng trong nước: F = 5 N
Tìm:
Trọng lượng vật ngoài không khí (P)?
Lời giải:
- Ta có mối quan hệ giữa trọng lượng, lực đẩy Ác-si-mét và số chỉ lực kế: $F=P-F_A\Rightarrow P-d_n\cdot V=5 \left(1\right)$
- Mặt khác, thể tích vật được tính bằng: $V=\frac{P}{d_v}$. Thay vào (1) ta được:$P-d_n\cdot \frac{P}{d_v}=5\iff P\cdot (1-\frac{d_n}{d_v})=5$
- Thay số vào tính P: $P\cdot (1-\frac{10.000}{12.000})=5\iff P\cdot (1-\frac{5}{6})=5$
$\Rightarrow P\cdot \frac{1}{6}=5\Rightarrow P=30 \left(N\right)$
Vậy: Lực kế ngoài không khí chỉ 30 N.
Câu 3: Vật nổi trên dầu và nước
Cho biết:
Độ chìm trong dầu: V_chìm1 = 80%V = 0,8V
Khối lượng riêng của dầu: D_dầu = 800 kg/m³ => d_dầu = 8.000 N/m³
Khối lượng riêng của nước: D_nước = 1000 kg/m³ => d_nước = 10.000 N/m³
Vật hình lập phương cạnh a = 50 cm = 0,5 m
Tìm:
a. % thể tích chìm trong nước?
b. Khối lượng vật (m)?
Lời giải:
a. Tính phần thể tích chìm trong nước:
- Khi vật nổi cân bằng trên dầu: $P=F_{A1}=d_{dầu}\cdot 0,8V \left(1\right)$
- Khi vật nổi cân bằng trên nước: $P=F_{A2}=d_{nước}\cdot V_{chìm 2} \left(2\right)$
Từ (1) và (2) ta có: $d_{dầu}\cdot 0,8V=d_{nước}\cdot V_{chìm 2}\Rightarrow V_{chìm 2}=\frac{d_{dầu}\cdot 0,8V}{d_{nước}}$
=> $V_{chìm 2}=\frac{8.000\cdot 0,8V}{10.000}=0,64V$
b. Tính khối lượng vật:
- Thể tích vật là: V = a³ = (0,5)³ = 0,125$ (m³)
- Từ công thức (1), trọng lượng của vật là: $P=8.000\cdot 0,8\cdot 0,125=800 \left(N\right)$
- Khối lượng của vật là: m = $\frac{P}{10}=\frac{800}{10}=80$ (kg)
Vậy: a. 64%; b. 80 kg.
Câu 4: Tính Moment lực
Cho biết:
Lực tác dụng: F = 10 N
Cánh tay đòn (khoảng cách từ trục đến giá của lực): d = 20 cm = 0,2 m
Tìm:
Moment lực (M)?
Lời giải:
- Moment lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó.
- Công thức tính moment lực: M = F.d
=> Thay số vào ta có: M = 10.0,2 = 2 (N.m)
Vậy: Moment lực là 2 N.m.

Giải câu 1 

Bước 1: Tính lực đẩy Archimedes và số chỉ lực kế khi nhúng vật 
Lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng phần nước tràn ra:
FA=Pnc=10⋅mnc=10⋅0,2=2 (N)cap F sub cap A equals cap P sub n c end-sub equals 10 center dot m sub n c end-sub equals 10 center dot 0 comma 2 equals 2 (N)
𝐹𝐴=𝑃𝑛𝑐=10⋅𝑚𝑛𝑐=10⋅0,2=2 (N)
Số chỉ của lực kế khi nhúng chìm vật trong nước:
F=P−FA=15,6−2=13,6 (N)cap F equals cap P minus cap F sub cap A equals 15 comma 6 minus 2 equals 13 comma 6 (N)
𝐹=𝑃−𝐹𝐴=15,6−2=13,6 (N)

Bước 2: Xác định chất làm vật 
Thể tích của vật là:
V=FAdn=210000=0,0002 (m3)cap V equals the fraction with numerator cap F sub cap A and denominator d sub n end-fraction equals 2 over 10000 end-fraction equals 0 comma 0002 (m cubed )
𝑉=𝐹𝐴𝑑𝑛=210000=0,0002 (m3)
Trọng lượng riêng của vật là:
dv=PV=15,60,0002=78000 (N/m3)d sub v equals the fraction with numerator cap P and denominator cap V end-fraction equals the fraction with numerator 15 comma 6 and denominator 0 comma 0002 end-fraction equals 78000 (N/m cubed )
𝑑𝑣=𝑃𝑉=15,60,0002=78000 (N/m3)
Tra bảng trọng lượng riêng, vật này làm bằng sắt (hoặc thép). 

Giải câu 2 

Bước 1: Tính thể tích của vật 
Khi nhúng chìm vật hoàn toàn, số chỉ lực kế là:
F=P−FA=dv⋅V−dn⋅V=(dv−dn)⋅Vcap F equals cap P minus cap F sub cap A equals d sub v center dot cap V minus d sub n center dot cap V equals open paren d sub v minus d sub n close paren center dot cap V
𝐹=𝑃−𝐹𝐴=𝑑𝑣⋅𝑉−𝑑𝑛⋅𝑉=(𝑑𝑣−𝑑𝑛)⋅𝑉
5=(12000−10000)⋅V⇒5=2000⋅V5 equals open paren 12000 minus 10000 close paren center dot cap V implies 5 equals 2000 center dot cap V
5=(12000−10000)⋅𝑉⇒5=2000⋅𝑉
V=52000=0,0025 (m3)cap V equals 5 over 2000 end-fraction equals 0 comma 0025 (m cubed )
𝑉=52000=0,0025 (m3)

Bước 2: Tính trọng lượng của vật ngoài không khí 
Trọng lượng của vật (số chỉ lực kế ngoài không khí):
P=dv⋅V=12000⋅0,0025=30 (N)cap P equals d sub v center dot cap V equals 12000 center dot 0 comma 0025 equals 30 (N)
𝑃=𝑑𝑣⋅𝑉=12000⋅0,0025=30 (N)

Giải câu 3 

Bước 1: Tính tỉ lệ thể tích chìm trong nước 
Khi vật nổi cân bằng: P=FAcap P equals cap F sub cap A
𝑃=𝐹𝐴
. Trọng lượng riêng của dầu là dd=10⋅Dd=8000 N/m3d sub d equals 10 center dot cap D sub d equals 8000 N/m cubed
𝑑𝑑=10⋅𝐷𝑑=8000 N/m3
, của nước là dn=10000 N/m3d sub n equals 10000 N/m cubed
𝑑𝑛=10000 N/m3
.
Trong dầu: dv⋅V=dd⋅0,8V⇒dv=0,8⋅8000=6400 (N/m3)d sub v center dot cap V equals d sub d center dot 0 comma 8 cap V implies d sub v equals 0 comma 8 center dot 8000 equals 6400 (N/m cubed )
𝑑𝑣⋅𝑉=𝑑𝑑⋅0,8𝑉⇒𝑑𝑣=0,8⋅8000=6400 (N/m3)

Trong nước: dv⋅V=dn⋅Vchìm⇒VchìmV=dvdn=640010000=0,64=64%d sub v center dot cap V equals d sub n center dot cap V sub c h ì m end-sub implies the fraction with numerator cap V sub c h ì m end-sub and denominator cap V end-fraction equals the fraction with numerator d sub v and denominator d sub n end-fraction equals 6400 over 10000 end-fraction equals 0 comma 64 equals 64 %
𝑑𝑣⋅𝑉=𝑑𝑛⋅𝑉𝑐ℎì𝑚⇒𝑉𝑐ℎì𝑚𝑉=𝑑𝑣𝑑𝑛=640010000=0,64=64%
 

Bước 2: Tính khối lượng của vật 
Thể tích hình lập phương: V=a3=0,53=0,125 (m3)cap V equals a cubed equals 0 comma 5 cubed equals 0 comma 125 (m cubed )
𝑉=𝑎3=0,53=0,125 (m3)
.
Khối lượng riêng của vật: Dv=dv10=640 (kg/m3)cap D sub v equals the fraction with numerator d sub v and denominator 10 end-fraction equals 640 (kg/m cubed )
𝐷𝑣=𝑑𝑣10=640 (kg/m3)
.
Khối lượng của vật:
m=Dv⋅V=640⋅0,125=80 (kg)m equals cap D sub v center dot cap V equals 640 center dot 0 comma 125 equals 80 (kg)
𝑚=𝐷𝑣⋅𝑉=640⋅0,125=80 (kg)

Giải câu 4 

Bước 1: Đổi đơn vị và tính Moment lực 
Đổi cánh tay đòn: d=20 cm=0,2 md equals 20 cm equals 0 comma 2 m
𝑑=20 cm=0,2 m
.
Công thức tính moment lực:
M=F⋅d=10⋅0,2=2 (N.m)cap M equals cap F center dot d equals 10 center dot 0 comma 2 equals 2 (N.m)
𝑀=𝐹⋅𝑑=10⋅0,2=2 (N.m)

Đáp án: 
Câu 1: 13,6 N và Sắt; Câu 2: 30 N; Câu 3: 64% và 80 kg; Câu 4: 2 N.m.