Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi bán kính hình tròn A là r thì bán kính hình tròn B là:

R = 3 r K h i h ì n h t r ò n A l ă n b ê n n g o à i h ì n h t r ò n B (k h ô n g t r ư ợ t), s ố v ò n g q u a y c ủ a A đ ể t r ở l ạ i đ i ể m x u ấ t p h á t l à : n = \frac{R + r ​}{r}

Thay R=3r vào:

n = \frac{3 r + r}{r} = \frac{4 r}{r} ​ = 4

Đáp số: 4 vòng quay.

...Xem thêm

Answer 2

Gọi bán kính hình tròn A là r thì bán kính hình tròn B là:

R = 3 r K h i h ì n h t r ò n A l ă n b ê n n g o à i h ì n h t r ò n B (k h ô n g t r ư ợ t), s ố v ò n g q u a y c ủ a A đ ể t r ở l ạ i đ i ể m x u ấ t p h á t l à : n = \frac{R + r ​}{r}

Thay R=3r vào:

n = \frac{3 r + r}{r} = \frac{4 r}{r} ​ = 4

Đáp số: 4 vòng quay.

Answer 3

Hình A phải thực hiện 4 vòng quay.

Answer 4

Đây là một bài toán “lăn tròn ngoài tròn” (epicycloid), có một kết quả rất hay và thường gây nhầm lẫn.

Dữ kiện
Bán kính hình tròn A: rrr
Bán kính hình tròn B: R=3rR = 3rR=3r
Hình tròn A lăn bên ngoài hình tròn B, không trượt.

Ta hỏi:
👉 Hình tròn A phải quay bao nhiêu vòng quanh trục của chính nó để trở lại vị trí ban đầu?

Công thức chuẩn
Khi một hình tròn bán kính rrr lăn ngoài một hình tròn bán kính RRR, số vòng quay của hình tròn nhỏ là:

N=R+rrN = \frac{R + r}{r}N=rR+r
Áp dụng
N=3r+rr=4rr=4N = \frac{3r + r}{r} = \frac{4r}{r} = 4N=r3r+r=r4r=4
Kết luận
🔵 Hình tròn A quay đúng 4 vòng để trở về điểm xuất phát.

Vì sao không phải là 3?
Nhiều người nghĩ “chu vi B gấp 3 lần A nên quay 3 vòng”, nhưng quên mất rằng khi A lăn quanh B, tâm A cũng chuyển động quanh một đường tròn có bán kính lớn hơn B thêm r, nên quãng đường lăn là:

2π(R+r)=2π(4r)2\pi(R + r) = 2\pi(4r)2π(R+r)=2π(4r)→ tương đương 4 chu vi A, nên phải quay 4 vòng.

...Xem thêm

Answer 5

Đây là một bài toán “lăn tròn ngoài tròn” (epicycloid), có một kết quả rất hay và thường gây nhầm lẫn.

Dữ kiện
Bán kính hình tròn A: rrr
Bán kính hình tròn B: R=3rR = 3rR=3r
Hình tròn A lăn bên ngoài hình tròn B, không trượt.

Ta hỏi:
👉 Hình tròn A phải quay bao nhiêu vòng quanh trục của chính nó để trở lại vị trí ban đầu?

Công thức chuẩn
Khi một hình tròn bán kính rrr lăn ngoài một hình tròn bán kính RRR, số vòng quay của hình tròn nhỏ là:

N=R+rrN = \frac{R + r}{r}N=rR+r
Áp dụng
N=3r+rr=4rr=4N = \frac{3r + r}{r} = \frac{4r}{r} = 4N=r3r+r=r4r=4
Kết luận
🔵 Hình tròn A quay đúng 4 vòng để trở về điểm xuất phát.

Vì sao không phải là 3?
Nhiều người nghĩ “chu vi B gấp 3 lần A nên quay 3 vòng”, nhưng quên mất rằng khi A lăn quanh B, tâm A cũng chuyển động quanh một đường tròn có bán kính lớn hơn B thêm r, nên quãng đường lăn là:

2π(R+r)=2π(4r)2\pi(R + r) = 2\pi(4r)2π(R+r)=2π(4r)→ tương đương 4 chu vi A, nên phải quay 4 vòng.

Answer 6

Hình A phải thực hiện 4 vòng quay để trở lại điểm xuất phát.

Bước 1: Xác định tỷ lệ bán kính

Bán kính hình tròn B (

�_{�}

𝑟𝐵

) gấp 3 lần bán kính hình tròn A (

�_{�}

𝑟𝐴

). Tỷ lệ bán kính là:

\frac{�_{�}}{�_{�}} = 3

𝑟𝐵𝑟𝐴=3

Bước 2: Tính số vòng quay do khoảng cách quỹ đạo

Số vòng quay do quãng đường di chuyển (chu vi hình B) chia cho chu vi hình A là tỷ lệ bán kính, ký hiệu là

�_{� � ã � � đ � �}

𝑁𝑞𝑢ã𝑛𝑔đ𝑛𝑔

:

�_{� � ã � � đ � �} = \frac{2 � �_{�}}{2 � �_{�}} = \frac{�_{�}}{�_{�}} = 3

𝑁𝑞𝑢ã𝑛𝑔đ𝑛𝑔=2𝜋𝑟𝐵2𝜋𝑟𝐴=𝑟𝐵𝑟𝐴=3

Bước 3: Xác định tổng số vòng quay

Khi một hình tròn lăn xung quanh một hình tròn khác, ngoài số vòng quay do khoảng cách, nó còn có thêm một vòng quay nữa do chính chuyển động quay quanh tâm (hiệu ứng quỹ đạo/kinematic). Tổng số vòng quay

�_{� � �}

𝑁𝑡𝑛𝑔

được tính bằng công thức:

�_{� � �} = �_{� � ã � � đ � �} + 1 = \frac{�_{�}}{�_{�}} + 1

𝑁𝑡𝑛𝑔=𝑁𝑞𝑢ã𝑛𝑔đ𝑛𝑔+1=𝑟𝐵𝑟𝐴+1

Thay số vào ta được:

�_{� � �} = 3 + 1 = 4

𝑁𝑡𝑛𝑔=3+1=4

Trả lời:

Hình A phải thực hiện 4 vòng quay để trở lại điểm xuất phát.

...Xem thêm

Answer 7

Hình A phải thực hiện 4 vòng quay để trở lại điểm xuất phát.

Bước 1: Xác định tỷ lệ bán kính

Bán kính hình tròn B (

�_{�}

𝑟𝐵

) gấp 3 lần bán kính hình tròn A (

�_{�}

𝑟𝐴

). Tỷ lệ bán kính là:

\frac{�_{�}}{�_{�}} = 3

𝑟𝐵𝑟𝐴=3

Bước 2: Tính số vòng quay do khoảng cách quỹ đạo

Số vòng quay do quãng đường di chuyển (chu vi hình B) chia cho chu vi hình A là tỷ lệ bán kính, ký hiệu là

�_{� � ã � � đ � �}

𝑁𝑞𝑢ã𝑛𝑔đ𝑛𝑔

:

�_{� � ã � � đ � �} = \frac{2 � �_{�}}{2 � �_{�}} = \frac{�_{�}}{�_{�}} = 3

𝑁𝑞𝑢ã𝑛𝑔đ𝑛𝑔=2𝜋𝑟𝐵2𝜋𝑟𝐴=𝑟𝐵𝑟𝐴=3

Bước 3: Xác định tổng số vòng quay

Khi một hình tròn lăn xung quanh một hình tròn khác, ngoài số vòng quay do khoảng cách, nó còn có thêm một vòng quay nữa do chính chuyển động quay quanh tâm (hiệu ứng quỹ đạo/kinematic). Tổng số vòng quay

�_{� � �}

𝑁𝑡𝑛𝑔

được tính bằng công thức:

�_{� � �} = �_{� � ã � � đ � �} + 1 = \frac{�_{�}}{�_{�}} + 1

𝑁𝑡𝑛𝑔=𝑁𝑞𝑢ã𝑛𝑔đ𝑛𝑔+1=𝑟𝐵𝑟𝐴+1

Thay số vào ta được:

�_{� � �} = 3 + 1 = 4

𝑁𝑡𝑛𝑔=3+1=4

Trả lời:

Hình A phải thực hiện 4 vòng quay để trở lại điểm xuất phát.

5 câu trả lời 101

Câu hỏi hot cùng chủ đề