Cho C = 5 + 5² + 5³ +...+5²⁰
1/ Rút gọn C
2/ Chứng minh rằng
a) C chia hết cho 5
b) C chia hết cho 6
c) C chia hết cho 1
3
Trả Lời
Quảng cáo
1 câu trả lời 35
1) Rút gọn C
C là tổng của cấp số nhân, nên:
C = 5(5²⁰ − 1) / 4
2) Chứng minh
a) C chia hết cho 5
Mỗi số hạng trong tổng C đều có thừa số 5
⇒ C chia hết cho 5
b) C chia hết cho 6
Ta có:
C = 5(5²⁰ − 1) / 4
5²⁰ là số lẻ nên 5²⁰ − 1 là số chẵn
⇒ 5(5²⁰ − 1) chia hết cho 2
⇒ C là số nguyên
Lại có:
5² = 25 = 24 + 1 chia hết cho 3 dư 1
⇒ 5²⁰ = (5²)¹⁰ cũng chia hết cho 3 dư 1
⇒ 5²⁰ − 1 chia hết cho 3
Vậy C chia hết cho 2 và 3
⇒ C chia hết cho 6
c) C chia hết cho 13
Ta có:
5² = 25 = 26 − 1
⇒ 5²⁰ = (5²)¹⁰ = (26 − 1)¹⁰
Khi khai triển, mọi hạng tử đều có thừa số 26, trừ số 1
⇒ (26 − 1)¹⁰ − 1 chia hết cho 26
⇒ 5²⁰ − 1 chia hết cho 13
Suy ra:
C = 5(5²⁰ − 1) / 4 chia hết cho 13
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
5190 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
4823 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
4570 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
4555 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
3481 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
2828
