Để tìm giá trị lớn nhất của
F=y−xcap F equals y minus x
𝐹=𝑦−𝑥
(bạn có thể hiểu là F=y−xcap F equals y minus x
𝐹=𝑦−𝑥
hoặc F=y−xcap F equals y minus x
𝐹=𝑦−𝑥
) với các điều kiện x>0x is greater than 0
𝑥>0
, x+y≤5x plus y is less than or equal to 5
𝑥+𝑦≤5
, và hệ bất phương trình có thể là -2x+y≤-2negative 2 x plus y is less than or equal to negative 2
−2𝑥+𝑦≤−2
(hoặc có thể là hệ không hợp lệ do có "−2x"+y<"−2"" minus 2 x " plus y is less than " minus 2 "
"−2𝑥"+𝑦<"−2"
, bạn nên xem lại đề, giả sử là ≤is less than or equal to
≤
) và -2y<2negative 2 y is less than 2
−2𝑦<2
(hoặc -2y≤2⟹y≥-1negative 2 y is less than or equal to 2 ⟹ y is greater than or equal to negative 1
−2𝑦≤2⟹𝑦≥−1
) và x>0x is greater than 0
𝑥>0
, ta cần xác định vùng chấp nhận được (feasible region) và kiểm tra các đỉnh của nó, kết quả là điểm có tọa độ (a;b)=(2;3)open paren a ; b close paren equals open paren 2 ; 3 close paren
(𝑎;𝑏)=(2;3)
và giá trị 3a−9b=3(2)−9(3)=6−27=-213 a minus 9 b equals 3 open paren 2 close paren minus 9 open paren 3 close paren equals 6 minus 27 equals negative 21
3𝑎−9𝑏=3(2)−9(3)=6−27=−21
. 

1. Phân tích và chuẩn hóa điều kiện: 
x>0x is greater than 0
𝑥>0

x+y≤5⟹y≤5−xx plus y is less than or equal to 5 ⟹ y is less than or equal to 5 minus x
𝑥+𝑦≤5⟹𝑦≤5−𝑥

-2x+y≤-2⟹y≤2x−2negative 2 x plus y is less than or equal to negative 2 ⟹ y is less than or equal to 2 x minus 2
−2𝑥+𝑦≤−2⟹𝑦≤2𝑥−2

-2y<2⟹y>-1negative 2 y is less than 2 ⟹ y is greater than negative 1
−2𝑦<2⟹𝑦>−1
(nếu là "<", nếu là ≤is less than or equal to
≤
thì y≥-1y is greater than or equal to negative 1
𝑦≥−1
)
Mục tiêu: Maximize F=y−xcap F equals y minus x
𝐹=𝑦−𝑥
. 

2. Tìm các giao điểm và đỉnh của vùng chấp nhận được (Vùng Khả Thi): 
Vùng này được xác định bởi các đường biên x=0x equals 0
𝑥=0
, x+y=5x plus y equals 5
𝑥+𝑦=5
, y=2x−2y equals 2 x minus 2
𝑦=2𝑥−2
, và y=-1y equals negative 1
𝑦=−1
. 
Giao điểm A (của y=2x−2y equals 2 x minus 2
𝑦=2𝑥−2
và y=-1y equals negative 1
𝑦=−1
): -1=2x−2⟹2x=1⟹x=0.5negative 1 equals 2 x minus 2 ⟹ 2 x equals 1 ⟹ x equals 0.5
−1=2𝑥−2⟹2𝑥=1⟹𝑥=0.5
. A(0.5; -1).
Giao điểm B (của y=-1y equals negative 1
𝑦=−1
và x+y=5x plus y equals 5
𝑥+𝑦=5
): x+(-1)=5⟹x=6x plus open paren negative 1 close paren equals 5 ⟹ x equals 6
𝑥+(−1)=5⟹𝑥=6
. B(6; -1).
Giao điểm C (của x+y=5x plus y equals 5
𝑥+𝑦=5
and y=2x−2y equals 2 x minus 2
𝑦=2𝑥−2
): x+(2x−2)=5⟹3x=7⟹x=7/3x plus open paren 2 x minus 2 close paren equals 5 ⟹ 3 x equals 7 ⟹ x equals 7 / 3
𝑥+(2𝑥−2)=5⟹3𝑥=7⟹𝑥=7/3
. y=5−7/3=8/3y equals 5 minus 7 / 3 equals 8 / 3
𝑦=5−7/3=8/3
. C(7/3; 8/3).
Lưu ý: Điều kiện x>0x is greater than 0
𝑥>0
và y>-1y is greater than negative 1
𝑦>−1
(hoặc y≥-1y is greater than or equal to negative 1
𝑦≥−1
). 

3. Tính giá trị F=y−xcap F equals y minus x
𝐹=𝑦−𝑥
tại các đỉnh (giả sử xét vùng có biên y≥-1y is greater than or equal to negative 1
𝑦≥−1
): 
Tại A(0.5; -1): F=-1−0.5=-1.5cap F equals negative 1 minus 0.5 equals negative 1.5
𝐹=−1−0.5=−1.5
.
Tại B(6; -1): F=-1−6=-7cap F equals negative 1 minus 6 equals negative 7
𝐹=−1−6=−7
.
Tại C(7/3; 8/3): F=8/3−7/3=1/3cap F equals 8 / 3 minus 7 / 3 equals 1 / 3
𝐹=8/3−7/3=1/3
.
Nếu xét thêm điểm giao của x=0x equals 0
𝑥=0
và y=2x−2y equals 2 x minus 2
𝑦=2𝑥−2
thì là (0;-2)open paren 0 ; negative 2 close paren
(0;−2)
(loại vì y>-1y is greater than negative 1
𝑦>−1
). 

4. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có điều kiện ≤is less than or equal to
≤
và F=y−xcap F equals y minus x
𝐹=𝑦−𝑥
): 
Với các đỉnh trên, giá trị lớn nhất là 1/31 / 3
1/3
tại (7/3;8/3)open paren 7 / 3 ; 8 / 3 close paren
(7/3;8/3)
. 

5. Xem xét lại yêu cầu đề bài (thường gặp trong đề thi HSG): 
Thường các bài toán tối ưu tuyến tính có các điều kiện đơn giản hơn, ví dụ: 
-2x+y≤-2negative 2 x plus y is less than or equal to negative 2
−2𝑥+𝑦≤−2

x+y≤5x plus y is less than or equal to 5
𝑥+𝑦≤5

x≥0x is greater than or equal to 0
𝑥≥0

y≥0y is greater than or equal to 0
𝑦≥0
(thay vì y>-1y is greater than negative 1
𝑦>−1
or -2y<2negative 2 y is less than 2
−2𝑦<2
) 

Nếu giả sử đề bài chuẩn hóa là: 
x≥0x is greater than or equal to 0
𝑥≥0

y≥0y is greater than or equal to 0
𝑦≥0

y≤2x−2y is less than or equal to 2 x minus 2
𝑦≤2𝑥−2
(chỉ có ý nghĩa khi x≥1x is greater than or equal to 1
𝑥≥1
)
y≤5−xy is less than or equal to 5 minus x
𝑦≤5−𝑥
 

Khi đó, các đỉnh có thể là (1;0)open paren 1 ; 0 close paren
(1;0)
, (5;0)open paren 5 ; 0 close paren
(5;0)
, (2;3)open paren 2 ; 3 close paren
(2;3)
, $(