Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi: Một khối có số học sinh là x
- Khi xếp hàng 12, 15, 18 thì còn thiếu 7 học sinh
⇒ x chia cho 12, 15, 18 đều thiếu 7 => nếu xếp đủ hàng, phải thêm 7 em nữa
- Thiếu 7 nghĩa là: nếu xếp đủ hàng, sẽ phải thêm 7 để xếp hết → Số học sinh hiện tại ít hơn bội số của 12, 15, 18 là 7
Tức là:
x ≡ −7 (mod 12) ⟹ x ≡ 5 (mod12)
x ≡ −7 (mod15) ⟹ x ≡ 8(mod 15)
x ≡ −7 (mod 18) ⟹ x ≡ 11(mod 18)
Ta tìm bội số chung:
- Ta có hệ đồng dư:

\{\begin{cases} x \equiv 5 (m o d 12) \\ x \equiv 8 (m o d 15) x \equiv 11 (m o d 18) ​ \end{cases}

- Xét 12 và 15
Số x ≡ 5 mod 12 → x = 12k + 5
Xét x ≡ 8 mod 15 → 12k + 5 ≡ 8 mod 15
=> 12k ≡ 3 mod 15→ rút gọn 3 ra: 12k ≡ 3 mod 15 ⟹ 4k ≡ 1 mod 5
⟹ k ≡ 4 mod 5
Vậy k = 4 + 5t → t ≥ 0 nguyên
Vậy x = 12k + 5 = 12

\times

(4 + 5t) + 5 = 48 + 60t +5 = 53 + 60t
- Xét mod 18
x ≡ 11 mod 18 → 53 + 60t ≡ 11 mod 18
53 mod 18 = 53-18

\times

2 = 53 - 36 = 17
=> 17 + 60t ≡ 11 mod 18 ⟹ 60t ≡ −6 ≡ 12 mod 18
6t ≡ 12 mod 18 → t ≡ 2 mod 3
Vậy t = 2 + 3s, s ≥ 0 nguyên
- Tìm x trong khoảng 350 – 400
x = 53 + 60t = 53 + 60

\times

(2 + 3s) = 53 + 120 + 180s = 173 + 180s
Kiểm tra x ∈ [350,400] → 173 +180s ∈ [350,400]
180s ≥ 177→ s ≥ 0.983 → s ≥ 1
180s ≤ 227 → s ≤ 1.261 → s ≤ 1
Vậy s = 1 duy nhất: x = 173 + 180

\times

1 = 353

...Xem thêm

Answer 2

Gọi: Một khối có số học sinh là x
- Khi xếp hàng 12, 15, 18 thì còn thiếu 7 học sinh
⇒ x chia cho 12, 15, 18 đều thiếu 7 => nếu xếp đủ hàng, phải thêm 7 em nữa
- Thiếu 7 nghĩa là: nếu xếp đủ hàng, sẽ phải thêm 7 để xếp hết → Số học sinh hiện tại ít hơn bội số của 12, 15, 18 là 7
Tức là:
x ≡ −7 (mod 12) ⟹ x ≡ 5 (mod12)
x ≡ −7 (mod15) ⟹ x ≡ 8(mod 15)
x ≡ −7 (mod 18) ⟹ x ≡ 11(mod 18)
Ta tìm bội số chung:
- Ta có hệ đồng dư:

\{\begin{cases} x \equiv 5 (m o d 12) \\ x \equiv 8 (m o d 15) x \equiv 11 (m o d 18) ​ \end{cases}

- Xét 12 và 15
Số x ≡ 5 mod 12 → x = 12k + 5
Xét x ≡ 8 mod 15 → 12k + 5 ≡ 8 mod 15
=> 12k ≡ 3 mod 15→ rút gọn 3 ra: 12k ≡ 3 mod 15 ⟹ 4k ≡ 1 mod 5
⟹ k ≡ 4 mod 5
Vậy k = 4 + 5t → t ≥ 0 nguyên
Vậy x = 12k + 5 = 12

\times

(4 + 5t) + 5 = 48 + 60t +5 = 53 + 60t
- Xét mod 18
x ≡ 11 mod 18 → 53 + 60t ≡ 11 mod 18
53 mod 18 = 53-18

\times

2 = 53 - 36 = 17
=> 17 + 60t ≡ 11 mod 18 ⟹ 60t ≡ −6 ≡ 12 mod 18
6t ≡ 12 mod 18 → t ≡ 2 mod 3
Vậy t = 2 + 3s, s ≥ 0 nguyên
- Tìm x trong khoảng 350 – 400
x = 53 + 60t = 53 + 60

\times

(2 + 3s) = 53 + 120 + 180s = 173 + 180s
Kiểm tra x ∈ [350,400] → 173 +180s ∈ [350,400]
180s ≥ 177→ s ≥ 0.983 → s ≥ 1
180s ≤ 227 → s ≤ 1.261 → s ≤ 1
Vậy s = 1 duy nhất: x = 173 + 180

\times

1 = 353

1 câu trả lời 43

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6