Đây là bài toán tìm số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện về phép chia có dư.

Đề bài:

$x$ chia $5$ dư $3$
$x$ chia $6$ dư $4$
$x < 59$
$x$ là số tự nhiên
1. Phân tích điều kiện
Điều kiện 1: $x$ chia $5$ dư $3$

$\Rightarrow x = 5k + 3 \quad (k \in \mathbb{N})$
 

Các giá trị có thể của $x$ là: $3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, \dots$
Điều kiện 2: $x$ chia $6$ dư $4$

$\Rightarrow x = 6m + 4 \quad (m \in \mathbb{N})$
 

Các giá trị có thể của $x$ là: $4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58, \dots$
Điều kiện 3: $x < 59$
2. Tìm giá trị chung của x
Ta cần tìm các số $x$ chung trong hai dãy số trên và nhỏ hơn $59$:

Dãy 1 ($5k + 3$): $3, 8, 13, 18, 23, \mathbf{28}, 33, 38, 43, 48, 53, \mathbf{58}$
Dãy 2 ($6m + 4$): $4, 10, 16, 22, \mathbf{28}, 34, 40, 46, 52, \mathbf{58}$
Các giá trị $x$ thỏa mãn cả hai điều kiện là: $28$ và $58$.

3. Áp dụng cách giải tổng quát (Toán học Nâng cao)
Ta nhận thấy một quy luật đặc biệt:

$x + 2 = 5k + 3 + 2 = 5k + 5 = 5(k+1)$
$x + 2 = 6m + 4 + 2 = 6m + 6 = 6(m+1)$
Từ đó suy ra, $x + 2$ là bội chung của $5$ và $6$.

Bội chung nhỏ nhất của $5$ và $6$ là $\text{BCNN}(5, 6) = 5 \times 6 = 30$.
Vậy $x + 2$ là bội của $30$.

$x + 2 \in \{30, 60, 90, \dots\}$
Do đó, các giá trị của $x$ là:

$x + 2 = 30 \Rightarrow x = 28$
$x + 2 = 60 \Rightarrow x = 58$
$x + 2 = 90 \Rightarrow x = 88$

...
4. Kết luận
Áp dụng điều kiện cuối cùng $x < 59$, ta loại bỏ các giá trị lớn hơn $59$.

Các giá trị của $x$ thỏa mãn là: $28$ và $58$.