Các phương trình phản ứng xảy ra trong quá trình nung là:

Phản ứng của $\text{FeCO}_3$ với $\text{O}_2$:

$4\text{FeCO}_3 + \text{O}_2 \xrightarrow{t^\circ} 2\text{Fe}_2\text{O}_3 + 4\text{CO}_2$
Phản ứng của $\text{Fe}_x\text{O}_y$ với $\text{O}_2$:

$4\text{Fe}_x\text{O}_y + (3x - 2y)\text{O}_2 \xrightarrow{t^\circ} 2x\text{Fe}_2\text{O}_3$
Oxit sắt cần xác định là $\text{Fe}_3\text{O}_4$.

🔬 Tính toán và Xác định Công thức $\text{Fe}_x\text{O}_y$
1. Tính toán lượng $\text{FeCO}_3$
Theo phương trình (1), ta có tỉ lệ mol: $\text{n}_{\text{FeCO}_3} = \text{n}_{\text{CO}_2}$.
Theo đề bài: $\text{n}_{\text{CO}_2} = 0,04 \text{ mol}$.
Vậy: $\text{n}_{\text{FeCO}_3} = 0,04 \text{ mol}$.
Khối lượng $\text{FeCO}_3$ ($\text{M} = 116 \text{ g/mol}$):

$m_{\text{FeCO}_3} = 0,04 \times 116 = 4,64 \text{ gam}$
2. Tính toán lượng $\text{Fe}_x\text{O}_y$
Khối lượng hỗn hợp ban đầu: $9,28 \text{ gam}$.
Khối lượng $\text{Fe}_x\text{O}_y$:

$m_{\text{Fe}_x\text{O}_y} = m_{\text{hỗn hợp}} - m_{\text{FeCO}_3} = 9,28 - 4,64 = 4,64 \text{ gam}$
3. Tính toán $\text{Fe}$ và $\text{O}$ trong $\text{Fe}_x\text{O}_y$
A. Bảo toàn nguyên tố $\text{Fe}$
Tổng số mol $\text{Fe}$ cuối cùng nằm trong $0,05 \text{ mol } \text{Fe}_2\text{O}_3$:

$\text{n}_{\text{Fe} (\text{tổng})} = 2 \times \text{n}_{\text{Fe}_2\text{O}_3} = 2 \times 0,05 = 0,10 \text{ mol}$
Số mol $\text{Fe}$ trong $\text{FeCO}_3$:

$\text{n}_{\text{Fe} \text{ trong } \text{FeCO}_3} = \text{n}_{\text{FeCO}_3} = 0,04 \text{ mol}$
Số mol $\text{Fe}$ trong $\text{Fe}_x\text{O}_y$:

$\text{n}_{\text{Fe} \text{ trong } \text{Fe}_x\text{O}_y} = \text{n}_{\text{Fe} (\text{tổng})} - \text{n}_{\text{Fe} \text{ trong } \text{FeCO}_3} = 0,10 - 0,04 = 0,06 \text{ mol}$
B. Bảo toàn nguyên tố $\text{O}$ (trong $\text{Fe}_x\text{O}_y$)
Khối lượng $\text{Fe}$ trong $\text{Fe}_x\text{O}_y$:

$m_{\text{Fe} \text{ trong } \text{Fe}_x\text{O}_y} = 0,06 \times 56 = 3,36 \text{ gam}$
Khối lượng $\text{O}$ trong $\text{Fe}_x\text{O}_y$:

$m_{\text{O} \text{ trong } \text{Fe}_x\text{O}_y} = m_{\text{Fe}_x\text{O}_y} - m_{\text{Fe}} = 4,64 - 3,36 = 1,28 \text{ gam}$
Số mol $\text{O}$ trong $\text{Fe}_x\text{O}_y$ ($\text{M}_{\text{O}} = 16 \text{ g/mol}$):

$\text{n}_{\text{O} \text{ trong } \text{Fe}_x\text{O}_y} = \frac{1,28}{16} = 0,08 \text{ mol}$
4. Xác định tỉ lệ $x:y$
Tỉ lệ $x:y$ chính là tỉ lệ số mol $\text{Fe}$ và $\text{O}$ trong oxit:

$4\text{Fe}_x\text{O}_y + (3x - 2y)\text{O}_2 \xrightarrow{t^\circ} 2x\text{Fe}_2\text{O}_3$0
Vậy công thức oxit sắt là $\text{Fe}_3\text{O}_4$.

Ta giải như sau.

Gọi số mol FeCO₃ là aaa và số mol FexOy\mathrm{Fe_xO_y}Fex​Oy​ là bbb.
Khi nung thu được 0{,}05 mol Fe2O3\mathrm{Fe_2O_3}Fe2​O3​ và 0{,}04 mol CO2\mathrm{CO_2}CO2​.

Từ CO₂: mỗi mol FeCO₃ cho 1 mol CO₂ ⇒ a=0,04a=0{,}04a=0,04 mol.
Tổng số mol Fe ban đầu phải bằng số mol Fe trong Fe₂O₃ sau cùng.
Fe trong 0{,}05 mol Fe₂O₃ = 2×0,05=0,102\times0{,}05=0{,}102×0,05=0,10 mol Fe.
Fe do FeCO₃ cung cấp = a=0,04a=0{,}04a=0,04 mol ⇒ Fe do oxide cung cấp = 0,10−0,04=0,060{,}10-0{,}04=0{,}060,10−0,04=0,06 mol.
Nếu công thức oxide là FeₓOᵧ thì b⋅x=0,06b\cdot x =0{,}06b⋅x=0,06 ⇒ b=0,06xb=\dfrac{0{,}06}{x}b=x0,06​.
Dùng phương trình khối lượng: tổng khối lượng hỗn hợp = 9{,}28 g.
Lấy khối lượng nguyên tử gần đúng Fe=56, C=12, O=16 nên MFeCO3=56+12+48=116M_{\mathrm{FeCO_3}}=56+12+48=116MFeCO3​​=56+12+48=116 g/mol.
Khối lượng FeCO₃ = a⋅116=0,04⋅116=4,64a\cdot116=0{,}04\cdot116=4{,}64a⋅116=0,04⋅116=4,64 g.
Vậy khối lượng oxide = 9,28−4,64=4,649{,}28-4{,}64=4{,}649,28−4,64=4,64 g.

Mặt khác MFexOy=56x+16yM_{\mathrm{Fe_xO_y}}=56x+16yMFex​Oy​​=56x+16y và số mol oxide b=0,06xb=\dfrac{0{,}06}{x}b=x0,06​, nên
(56x+16y)⋅0,06x=4,64.(56x+16y)\cdot \frac{0{,}06}{x} = 4{,}64.(56x+16y)⋅x0,06​=4,64.Suy ⇒ 56+16yx=4,640,06=77,333…56+16\frac{y}{x} = \dfrac{4{,}64}{0{,}06}=77{,}333\ldots56+16xy​=0,064,64​=77,333….

Từ đó 16yx=77,333−56=21,333⇒yx=21,33316=43.16\frac{y}{x}=77{,}333-56=21{,}333\Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{21{,}333}{16}=\tfrac{4}{3}.16xy​=77,333−56=21,333⇒xy​=1621,333​=34​.

Do x,yx,yx,y là số nguyên nhỏ, lấy x=3x=3x=3 thì y=4y=4y=4. Vậy oxide là Fe₃O₄.

Kiểm tra khối lượng: MFe3O4=3⋅56+4⋅16=168+64=232M_{Fe_3O_4}=3\cdot56+4\cdot16=168+64=232MFe3​O4​​=3⋅56+4⋅16=168+64=232 g/mol.
Số mol Fe₃O₄ b=0,06/3=0,02b=0{,}06/3=0{,}02b=0,06/3=0,02 mol ⇒ khối lượng = 0,02⋅232=4,640{,}02\cdot232=4{,}640,02⋅232=4,64 g — khớp.
Phương trình phản ứng (cân bằng):
Phản ứng oxi hóa FeCO₃:
4 FeCO3+O2→2 Fe2O3+4 CO2.4\,\mathrm{FeCO_3}+O_2 \rightarrow 2\,\mathrm{Fe_2O_3}+4\,\mathrm{CO_2}.4FeCO3​+O2​→2Fe2​O3​+4CO2​.Phản ứng oxi hóa Fe₃O₄ → Fe₂O₃:
4 Fe3O4+O2→6 Fe2O3.4\,\mathrm{Fe_3O_4}+O_2 \rightarrow 6\,\mathrm{Fe_2O_3}.4Fe3​O4​+O2​→6Fe2​O3​.Kết luận: FexOy\mathrm{Fe_xO_y}Fex​Oy​ là Fe₃O₄ (magnetite).