Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Câu 1: A = 2 + 2² + 2³ + ⋯ + 2⁶⁰=> A = 2(1 + 2 + 2²+ ⋯ + 2⁵⁹)
- Dùng công thức tổng cấp số nhân: 1 + 2 + 2²+ ⋯ + 2⁵⁹= $\frac{2^{60} - 1}{2 - 1}$ = 2⁶⁰− 1
=> A = 2(2⁶⁰− 1) = 2⁶¹− 2

2.Chứng minh chia hết cho 3, 5, 7
- Chia 3: Nhận xét: 2 ≡ −1 (mod 3)
⇒ 2⁶¹− 2 ≡ (−1)⁶¹− (−1)¹≡ −1 − ( − 1) ≡ 0 (mod 3)
- Chia 7: Nhận xét: 2³= 8 ≡ 1 (mod 7)
⇒ 2⁶¹= 2^3⋅20+1= (2³)²⁰.2 ≡ 1²⁰.2 = 2 (mod 7)
⇒ 2⁶¹− 2 ≡ 2 − 2 = 0 (mod 7)
- Chia 5: Nhận xét: 2⁴= 16 ≡ 1 (mod 5)
⇒ 2⁶¹= 2^4.15+1= (2⁴)¹⁵.2 ≡ 1¹⁵.2 = 2 (mod 5)
⇒ 2⁶¹− 2 ≡ 2 − 2 = 0 (mod 5)
Vậy A chia hết cho 3, 5, 7.

Câu 2
a) Chứng minh (n+3) chia hết cho (n+6)

\frac{n + 3}{n + 6} = \frac{(n + 6) - 3}{n + 6} = 1 - \frac{3}{n + 6}

=> Nếu muốn chứng minh chia hết, phải có 3/(n+6) là số nguyên, tức là:
n + 6 chia hết cho 3 ⟹ n + 6 = 1 hoặc 3 ⟹ n = −5 hoặc −3

Vậy: chỉ chia hết khi n = −5 hoặc n = −3.

b) Chứng minh aaabbb chia hết cho 7
- Số aaabbb có 6 chữ số, nhóm aaa và bbb.
- Viết tách ra: aaabbb = aaa⋅1000 + bbb
- Để dễ chứng minh, giả sử aaa = bbb (thường đề lớp 6 làm kiểu này):
aaabbb = aaa.1000 + aaa = aaa.(1000 + 1) = aaa.1001
Nhưng 1001 = 7.143, nên: aaabbb = aaa.7.143 = 7.(143.aaa)
Vậy số aaabbb chia hết cho 7.
Câu 3
a) Tìm n sao cho (2n+30) chia hết cho (n−2)
- Điều kiện: 2n + 30 chia hết cho n − 2
+ Giả sử tỉ số là kkk (số tự nhiên): 2n + 30 = k(n − 2)
=> 2n + 30 = kn − 2k ⟹ kn − 2n = 30 + 2k ⟹ n(k − 2) = 2k + 30
⇒ n = $\frac{2 k + 30}{k - 2}$
Thử các k nhỏ:
k=3 ⟹ n = 36 (tm)
k=4 ⟹ n = 19 (tm)
k=5 ⟹ n = 40/3 (loại)
k=6 ⟹ n = 42/4 (loại)
Vậy n = 19 hoặc n = 36
b) Tìm n sao cho (3n−7) chia hết cho (n−5)
+ Điều kiện: 3n − 7 chia hết cho n − 5
+ Giả sử tỉ số là k: 3n − 7 = k(n − 5) ⟹ 3n − 7 = kn − 5k ⟹ kn − 3n = 5k − 7
=> n(k − 3) = 5k − 7 ⟹ n = $\frac{5 k - 7}{k - 3}$
Thử các k nhỏ:
k = 4 ⟹ n = (5.4 − 7)/(4 − 3) = (20 − 7)/1 = 13 (tm)
k = 5 ⟹ n = (25 − 7)/(2) = 18/2 = 9 (tm)
k = 6 ⟹ n = (30 − 7)/(3) = 23/3 (loại)
Vậy n = 9 hoặc n = 13

...Xem thêm

Answer 2

Câu 1: A = 2 + 2² + 2³ + ⋯ + 2⁶⁰=> A = 2(1 + 2 + 2²+ ⋯ + 2⁵⁹)
- Dùng công thức tổng cấp số nhân: 1 + 2 + 2²+ ⋯ + 2⁵⁹= $\frac{2^{60} - 1}{2 - 1}$ = 2⁶⁰− 1
=> A = 2(2⁶⁰− 1) = 2⁶¹− 2

2.Chứng minh chia hết cho 3, 5, 7
- Chia 3: Nhận xét: 2 ≡ −1 (mod 3)
⇒ 2⁶¹− 2 ≡ (−1)⁶¹− (−1)¹≡ −1 − ( − 1) ≡ 0 (mod 3)
- Chia 7: Nhận xét: 2³= 8 ≡ 1 (mod 7)
⇒ 2⁶¹= 2^3⋅20+1= (2³)²⁰.2 ≡ 1²⁰.2 = 2 (mod 7)
⇒ 2⁶¹− 2 ≡ 2 − 2 = 0 (mod 7)
- Chia 5: Nhận xét: 2⁴= 16 ≡ 1 (mod 5)
⇒ 2⁶¹= 2^4.15+1= (2⁴)¹⁵.2 ≡ 1¹⁵.2 = 2 (mod 5)
⇒ 2⁶¹− 2 ≡ 2 − 2 = 0 (mod 5)
Vậy A chia hết cho 3, 5, 7.

Câu 2
a) Chứng minh (n+3) chia hết cho (n+6)

\frac{n + 3}{n + 6} = \frac{(n + 6) - 3}{n + 6} = 1 - \frac{3}{n + 6}

=> Nếu muốn chứng minh chia hết, phải có 3/(n+6) là số nguyên, tức là:
n + 6 chia hết cho 3 ⟹ n + 6 = 1 hoặc 3 ⟹ n = −5 hoặc −3

Vậy: chỉ chia hết khi n = −5 hoặc n = −3.

b) Chứng minh aaabbb chia hết cho 7
- Số aaabbb có 6 chữ số, nhóm aaa và bbb.
- Viết tách ra: aaabbb = aaa⋅1000 + bbb
- Để dễ chứng minh, giả sử aaa = bbb (thường đề lớp 6 làm kiểu này):
aaabbb = aaa.1000 + aaa = aaa.(1000 + 1) = aaa.1001
Nhưng 1001 = 7.143, nên: aaabbb = aaa.7.143 = 7.(143.aaa)
Vậy số aaabbb chia hết cho 7.
Câu 3
a) Tìm n sao cho (2n+30) chia hết cho (n−2)
- Điều kiện: 2n + 30 chia hết cho n − 2
+ Giả sử tỉ số là kkk (số tự nhiên): 2n + 30 = k(n − 2)
=> 2n + 30 = kn − 2k ⟹ kn − 2n = 30 + 2k ⟹ n(k − 2) = 2k + 30
⇒ n = $\frac{2 k + 30}{k - 2}$
Thử các k nhỏ:
k=3 ⟹ n = 36 (tm)
k=4 ⟹ n = 19 (tm)
k=5 ⟹ n = 40/3 (loại)
k=6 ⟹ n = 42/4 (loại)
Vậy n = 19 hoặc n = 36
b) Tìm n sao cho (3n−7) chia hết cho (n−5)
+ Điều kiện: 3n − 7 chia hết cho n − 5
+ Giả sử tỉ số là k: 3n − 7 = k(n − 5) ⟹ 3n − 7 = kn − 5k ⟹ kn − 3n = 5k − 7
=> n(k − 3) = 5k − 7 ⟹ n = $\frac{5 k - 7}{k - 3}$
Thử các k nhỏ:
k = 4 ⟹ n = (5.4 − 7)/(4 − 3) = (20 − 7)/1 = 13 (tm)
k = 5 ⟹ n = (25 − 7)/(2) = 18/2 = 9 (tm)
k = 6 ⟹ n = (30 − 7)/(3) = 23/3 (loại)
Vậy n = 9 hoặc n = 13

Answer 3

C1:A = (2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

A= 2.(1+2)+2³.(1+2)+...+2⁵⁹.(1+2)

A= 2.3+2³.3+...+2⁵⁹.3

A= 3.(2+2³+...+2⁵⁹)

Vì 3 chia hết cho 3 nên 3.(2+23+...+259) chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3

mấy câu kia tui nản r :)))

3 câu trả lời 207

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6