y = 2x 3- 4x 2 + 2x

Ngân Thanh Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 12 Văn học

· 21:10 09/10/2025

y = 2x ³- 4x ² + 2x - 1

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 168

𓆰♕𓆪

6 tháng trước

Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn phân tích và giải các nội dung liên quan đến hàm số \( y = 2x^3 - 4x^2 + 2x - 1 \). Dưới đây là các bước chính:

1. Tìm đạo hàm của hàm số \( y \)

\[ y' = \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (2x^3 - 4x^2 + 2x - 1) \]

Áp dụng quy tắc đạo hàm:

\[ y' = 6x^2 - 8x + 2 \]

---

2. Tìm các điểm cần thiết

a. Tìm các điểm cực trị (điểm cực đại, cực tiểu)

Giải phương trình:

\[ y' = 0 \Rightarrow 6x^2 - 8x + 2 = 0 \]

Chia tất cả cả hai bên cho 2:

\[ 3x^2 - 4x + 1 = 0 \]

Dùng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{6} \]

\[ x = \frac{4 \pm 2}{6} \]

Hai nghiệm:

- \( x_1 = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)
- \( x_2 = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

---

b. Xác định loại điểm cực trị

Ta xét đạo hàm thứ hai:

\[ y'' = \frac{d}{dx} (6x^2 - 8x + 2) = 12x - 8 \]

- Tại \( x = 1 \):

\[ y''(1) = 12 \times 1 - 8 = 4 > 0 \Rightarrow \text{điểm cực tiểu} \]

- Tại \( x = \frac{1}{3} \):

\[ y''\left(\frac{1}{3}\right) = 12 \times \frac{1}{3} - 8 = 4 - 8 = -4 < 0 \Rightarrow \text{điểm cực đại} \]

---

3. Tìm giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

- Tại \( x = 1 \):

\[ y(1) = 2(1)^3 - 4(1)^2 + 2(1) - 1 = 2 - 4 + 2 - 1 = -1 \]

- Tại \( x = \frac{1}{3} \):

\[ y\left(\frac{1}{3}\right) = 2 \left(\frac{1}{3}\right)^3 - 4 \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2 \times \frac{1}{3} - 1 \]

Tính từng phần:

\[ 2 \times \frac{1}{27} = \frac{2}{27} \]
\[ -4 \times \frac{1}{9} = -\frac{4}{9} \]
\[ 2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

Nên:

\[ y\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{2}{27} - \frac{4}{9} + \frac{2}{3} - 1 \]

Chuyển về mẫu chung 27:

\[ \frac{2}{27} - \frac{12}{27} + \frac{18}{27} - \frac{27}{27} = \frac{2 - 12 + 18 - 27}{27} = \frac{-19}{27} \]

---

4. Tóm tắt kết quả

| Điểm x | Giá trị y | Loại điểm |
|---------|--------------|--------------|
| \( x = \frac{1}{3} \) | \( y = -\frac{19}{27} \) | Cực đại |
| \( x = 1 \) | \( y = -1 \) | Cực tiểu |

---

5. Đồ thị hàm số (tổng quan)

- Hàm số có điểm cực đại tại \( x = \frac{1}{3} \), \( y = -\frac{19}{27} \).
- Hàm số có điểm cực tiểu tại \( x = 1 \), \( y = -1 \).
- Hàm số là hàm cubic, liên tục, xác định trên \( \mathbb{R} \).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết