Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y=x3−2x2+1y=x3−2x2+1 trên đoạn [0;+∞)[0;+∞).

Giải:

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng, ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số:
y′=3x2−4xy′=3x2−4x

Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định):
Giải phương trình y′=0y′=0: 3x2−4x=03x2−4x=0 x(3x−4)=0x(3x−4)=0 Ta có hai nghiệm: x=0x=0 và x=43x=34.

Kiểm tra xem các điểm tới hạn có thuộc khoảng đang xét không:
Cả x=0x=0 và x=43x=34 đều thuộc đoạn [0;+∞)[0;+∞).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại hai đầu mút của khoảng (nếu có):
Vì khoảng là [0;+∞)[0;+∞), ta chỉ có một đầu mút là x=0x=0.

y(0)=03−2(0)2+1=1y(0)=03−2(0)2+1=1
y(43)=(43)3−2(43)2+1=6427−329+1=64−96+2727=−527y(34)=(34)3−2(34)2+1=2764−932+1=2764−96+27=27−5
So sánh các giá trị để tìm GTLN và GTNN:
Tại x=0x=0, y=1y=1
Tại x=43x=34, y=−527y=27−5
Xét giới hạn của hàm số khi xx tiến đến +∞+∞:
Khi x→+∞x→+∞, y=x3−2x2+1→+∞y=x3−2x2+1→+∞.

Kết luận:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=−527y=27−5 tại x=43x=34.
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;+∞)[0;+∞) vì khi xx tiến đến +∞+∞, yy cũng tiến đến +∞+∞.

...Xem thêm

Answer 2

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y=x3−2x2+1y=x3−2x2+1 trên đoạn [0;+∞)[0;+∞).

Giải:

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng, ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số:
y′=3x2−4xy′=3x2−4x

Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định):
Giải phương trình y′=0y′=0: 3x2−4x=03x2−4x=0 x(3x−4)=0x(3x−4)=0 Ta có hai nghiệm: x=0x=0 và x=43x=34.

Kiểm tra xem các điểm tới hạn có thuộc khoảng đang xét không:
Cả x=0x=0 và x=43x=34 đều thuộc đoạn [0;+∞)[0;+∞).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại hai đầu mút của khoảng (nếu có):
Vì khoảng là [0;+∞)[0;+∞), ta chỉ có một đầu mút là x=0x=0.

y(0)=03−2(0)2+1=1y(0)=03−2(0)2+1=1
y(43)=(43)3−2(43)2+1=6427−329+1=64−96+2727=−527y(34)=(34)3−2(34)2+1=2764−932+1=2764−96+27=27−5
So sánh các giá trị để tìm GTLN và GTNN:
Tại x=0x=0, y=1y=1
Tại x=43x=34, y=−527y=27−5
Xét giới hạn của hàm số khi xx tiến đến +∞+∞:
Khi x→+∞x→+∞, y=x3−2x2+1→+∞y=x3−2x2+1→+∞.

Kết luận:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=−527y=27−5 tại x=43x=34.
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;+∞)[0;+∞) vì khi xx tiến đến +∞+∞, yy cũng tiến đến +∞+∞.

Answer 3

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y=x3−2x2+1y=x3−2x2+1 trên đoạn [0;+∞)[0;+∞).

Giải:

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng, ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số:
y′=3x2−4xy′=3x2−4x

Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định):
Giải phương trình y′=0y′=0: 3x2−4x=03x2−4x=0 x(3x−4)=0x(3x−4)=0 Ta có hai nghiệm: x=0x=0 và x=43x=34.

Kiểm tra xem các điểm tới hạn có thuộc khoảng đang xét không:
Cả x=0x=0 và x=43x=34 đều thuộc đoạn [0;+∞)[0;+∞).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại hai đầu mút của khoảng (nếu có):
Vì khoảng là [0;+∞)[0;+∞), ta chỉ có một đầu mút là x=0x=0.

y(0)=03−2(0)2+1=1y(0)=03−2(0)2+1=1
y(43)=(43)3−2(43)2+1=6427−329+1=64−96+2727=−527y(34)=(34)3−2(34)2+1=2764−932+1=2764−96+27=27−5
So sánh các giá trị để tìm GTLN và GTNN:
Tại x=0x=0, y=1y=1
Tại x=43x=34, y=−527y=27−5
Xét giới hạn của hàm số khi xx tiến đến +∞+∞:
Khi x→+∞x→+∞, y=x3−2x2+1→+∞y=x3−2x2+1→+∞.

Kết luận:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=−527y=27−5 tại x=43x=34.
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;+∞)[0;+∞) vì khi xx tiến đến +∞+∞, yy cũng tiến đến +∞+∞.

...Xem thêm

Answer 4

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y=x3−2x2+1y=x3−2x2+1 trên đoạn [0;+∞)[0;+∞).

Giải:

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng, ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số:
y′=3x2−4xy′=3x2−4x

Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định):
Giải phương trình y′=0y′=0: 3x2−4x=03x2−4x=0 x(3x−4)=0x(3x−4)=0 Ta có hai nghiệm: x=0x=0 và x=43x=34.

Kiểm tra xem các điểm tới hạn có thuộc khoảng đang xét không:
Cả x=0x=0 và x=43x=34 đều thuộc đoạn [0;+∞)[0;+∞).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại hai đầu mút của khoảng (nếu có):
Vì khoảng là [0;+∞)[0;+∞), ta chỉ có một đầu mút là x=0x=0.

y(0)=03−2(0)2+1=1y(0)=03−2(0)2+1=1
y(43)=(43)3−2(43)2+1=6427−329+1=64−96+2727=−527y(34)=(34)3−2(34)2+1=2764−932+1=2764−96+27=27−5
So sánh các giá trị để tìm GTLN và GTNN:
Tại x=0x=0, y=1y=1
Tại x=43x=34, y=−527y=27−5
Xét giới hạn của hàm số khi xx tiến đến +∞+∞:
Khi x→+∞x→+∞, y=x3−2x2+1→+∞y=x3−2x2+1→+∞.

Kết luận:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=−527y=27−5 tại x=43x=34.
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;+∞)[0;+∞) vì khi xx tiến đến +∞+∞, yy cũng tiến đến +∞+∞.

2 câu trả lời 234

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12