Cho ∆ ABC nhọn (AB<AC) có đường phân giác AE (E thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho AB = AH. Vẽ hình a) chứng minh: ∆ABE=∆AHE b)trên tia AB lấy điểm K sao cho AK =AC. Chứng minh : ∆KEC cân c) chứng minh: 3 điểm K,E,H thẳng hàng

Lam Anh Bùi Lê Hỏi từ APP VIETJACK

· 20:55 12/05/2025

Cho ∆ ABC nhọn (AB<AC) có đường phân giác AE (E thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho AB = AH. Vẽ hình
a) chứng minh: ∆ABE=∆AHE
b)trên tia AB lấy điểm K sao cho AK =AC. Chứng minh : ∆KEC cân
c) chứng minh: 3 điểm K,E,H thẳng hàng

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 229

范泠

7 tháng trước

a)
Xét ∆ABE và ∆AHE có:
AB = AH (gt)
∠BAE = ∠HAE (do AE là phân giác của ∠BAC)
AE chung
Vậy ∆ABE = ∆AHE (c.g.c)
b)
Ta có AK = AC (gt) và AB = AH (gt)
Suy ra BK = HC (do AK = AB + BK và AC = AH + HC)
Xét ∆KEC, ta cần chứng minh KE = EC.
Từ ∆ABE = ∆AHE, suy ra BE = HE.
Xét ∆BKE và ∆HCE có:
BK = HC (cmt)
∠KBE = ∠HCE (do ∆ABE = ∆AHE)
BE = HE (cmt)
Vậy ∆BKE = ∆HCE (c.g.c)
Suy ra KE = EC.
Vậy ∆KEC cân tại E.
c)
Từ ∆BKE = ∆HCE, suy ra ∠KEB = ∠HEC.
Ta có ∠KEB + ∠KEH = 180° (kề bù)
Suy ra ∠HEC + ∠KEH = 180°
Vậy 3 điểm K, E, H thẳng hàng.

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời