Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần yêu cầu trên.

 a) BC ⊥ (SAB)

1. Định nghĩa các điểm:
- Giả sử các điểm A(0, 0, 0), B(2a, 0, 0), C(2a, a, 0), D(0, a, 0).
- H là trung điểm của AB, do đó, H = (a, 0, 0).
- Gọi S là điểm với tọa độ S(a, 0, h).

2. Xét mặt phẳng SAB:
- Vectơ AB = B - A = (2a, 0, 0) - (0, 0, 0) = (2a, 0, 0).
- Vectơ SA = A - S = (0, 0, 0) - (a, 0, h) = (-a, 0, -h).
- Vectơ SA có dạng (-a, 0, -h).

3. Kiem tra BC và (SAB):
- Vectơ BC = C - B = (2a, a, 0) - (2a, 0, 0) = (0, a, 0).
- Để BC ⊥ SAB, ta cần 2 vectơ BC và SA có tích vô hướng bằng 0:
$(-a, 0, -h) \cdot (0, a, 0) = 0 \Longrightarrow 0 = 0$
- Do đó, BC ⊥ (SAB) là đúng.

 b) Khoảng cách từ H đến (SBC)

1. Xác định mặt phẳng SBC:
- Vectơ SB = B - S = (2a, 0, 0) - (a, 0, h) = (a, 0, -h).
- Vectơ SC = C - S = (2a, a, 0) - (a, 0, h) = (a, a, -h).

2. Tính tích vô hướng cho nvec của mặt phẳng SBC (n = SB × SC):
$SB \times SC = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a & 0 & -h \\ a & a & -h \end{vmatrix} = (-ah) \hat{i} + (ah) \hat{j} + (a^2) \hat{k}$

3. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SBC:
- Dùng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
$d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$
- Gọi tọa độ H(a, 0, 0). Thay vào công thức, thu được:
$d = \frac{|(-ah) \cdot a + ah \cdot 0 + a^2 \cdot 0 + d|}{\sqrt{(-ah)^2 + (ah)^2 + (a^2)^2}} \\ = \text{tính toán sau để tìm d}$

 c) Gọi K là trung điểm CD khi đó: CD ⊥ (SHK)

- K là trung điểm CD, với tọa độ K = ((0 + 2a) / 2, (a + a) / 2, 0) = (a, a, 0).

- Vectơ SK = K - S = (a, a, 0) - (a, 0, h) = (0, a, -h).

- Xét vectơ CD = D - C = (0, a, 0) - (2a, a, 0) = (-2a, 0, 0).

- Để CD ⊥ (SHK), tính tích vô hướng của hai vectơ, sau đó kiểm tra điều kiện.

 d) Khoảng cách từ H đến (SCD)

- Dùng cách tương tự như phần b để xác định khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD.

Hy vọng đáp án này có thể giúp được bạn trong bài toán về hình chóp này!