Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA' = 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC)

A. $2\sqrt{5}a$

B. $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}a}{5}$

D. $\frac{3\sqrt{5}a}{5}$

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là ${60}^o$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng  (SBC).

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp   (SCD) bằng:

A. $a\sqrt{14}$

B. $\frac{a\sqrt{14}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{14}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{14}}{3}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}} = \overrightarrow{a}, \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}, \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$

Vecto $\overrightarrow{AG}$ bằng:

A. $\overrightarrow{a} + 1/6(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$

B. $\overrightarrow{a} + 1/4(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$

C. $\overrightarrow{a} + 1/2(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$

D. $\overrightarrow{a} + 1/3(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC=${120}^o$. Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc ${60}^o$.Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $a^3\sqrt{3}$

B.$a^3\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3a^2}{2}$

Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng:

A. $0^o$

B. ${45}^o$

C. ${90}^o$

D. ${120}^o$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi $\phi$  là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.cot$\phi =\frac{5}{\sqrt{15}}$

B. cot$\phi =\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\phi ={30}^o$

D. cot$\phi =\frac{\sqrt{3}}{2}$