Quảng cáo
1 câu trả lời 26
Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng phép chia đa thức để đưa các biểu thức về dạng dễ xét hơn.
**a) 10n² + n - 10 chia hết cho n - 1**
Thực hiện phép chia đa thức 10n2+n−10 cho n−1, ta được:
\multicolumn2r10n+11\cline2−5n−110n2+n−10\multicolumn2r10n2−10n\cline2−3\multicolumn2r011n−10\multicolumn2r11n−11\cline3−4\multicolumn2r01
Vậy 10n2+n−10=(n−1)(10n+11)+1.
Để 10n2+n−10 chia hết cho n−1, thì số dư phải bằng 0. Tức là 1 phải chia hết cho n−1. Điều này xảy ra khi n−1 là ước của 1.
Các ước của 1 là ±1.
* Nếu n−1=1 thì n=2.
* Nếu n−1=−1 thì n=0.
Vậy n∈{0,2}.
**b) 2n³ - 7n² + 13n + 2 chia hết cho 2n - 1**
Thực hiện phép chia đa thức 2n3−7n2+13n+2 cho 2n−1, ta được:
\multicolumn2rn2−3n+5\cline2−52n−12n3−7n2+13n+2\multicolumn2r2n3−n2\cline2−3\multicolumn2r0−6n2+13n\multicolumn2r−6n2+3n\cline3−4\multicolumn2r010n+2\multicolumn2r10n−5\cline4−5\multicolumn2r07
Vậy 2n3−7n2+13n+2=(2n−1)(n2−3n+5)+7.
Để 2n3−7n2+13n+2 chia hết cho 2n−1, thì số dư phải bằng 0. Tức là 7 phải chia hết cho 2n−1. Điều này xảy ra khi 2n−1 là ước của 7.
Các ước của 7 là ±1,±7.
* Nếu 2n−1=1 thì 2n=2 và n=1.
* Nếu 2n−1=−1 thì 2n=0 và n=0.
* Nếu 2n−1=7 thì 2n=8 và n=4.
* Nếu 2n−1=−7 thì 2n=−6 và n=−3.
Vậy n∈{−3,0,1,4}.
**Kết luận:**
* **a)** n∈{0,2}
* **b)** n∈{−3,0,1,4}
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
11 46210
-
Hỏi từ APP VIETJACK4 45965
-
6 30775
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước2651
