Người ta muốn chế tạo một bóng thám không có thể tăng bán kính lên tới 10 m khi

Sungtho28@gmail.com Hỏi từ APP VIETJACK

· 15:52 15/03/2025

Người ta muốn chế tạo một bóng thám không có thể tăng bán kính lên tới 10 m khi bay ở tầng khí quyển có áp suất 0,3.105 Pa và nhiệt độ 200 K. Hỏi bán kính của bóng khi vừa bơm xong phải bằng bao nhiêu? Biết bóng được bơm ở áp suất 1,02.105 Pa và nhiệt độ 300 K.

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 658

oi gi thee

9 tháng trước

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng để tìm ra bán kính của bóng khi vừa bơm xong. Phương trình trạng thái khí lý tưởng là:

\[
\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}
\]

Trong đó:

* $P_1$ là áp suất ban đầu.
* $V_1$ là thể tích ban đầu.
* $T_1$ là nhiệt độ ban đầu (K).
* $P_2$ là áp suất sau khi bay lên.
* $V_2$ là thể tích sau khi bay lên.
* $T_2$ là nhiệt độ sau khi bay lên (K).

**Thông tin đã cho:**

* $P_1 = 1,02 \times 10^5$ Pa
* $T_1 = 300$ K
* $P_2 = 0,3 \times 10^5$ Pa
* $T_2 = 200$ K
* Bán kính sau khi bay lên: $r_2 = 10$ m

**Tính toán:**

Thể tích của hình cầu được tính bằng công thức: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.

Do đó, ta có:

\[
V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3
\]

\[
V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3 = \frac{4}{3}\pi (10)^3
\]

Thay các giá trị vào phương trình trạng thái khí lý tưởng:

\[
\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}
\]

\[
\frac{1,02 \times 10^5 \times \frac{4}{3}\pi r_1^3}{300} = \frac{0,3 \times 10^5 \times \frac{4}{3}\pi (10)^3}{200}
\]

Rút gọn phương trình:

\[
\frac{1,02 \times r_1^3}{300} = \frac{0,3 \times 1000}{200}
\]

\[
r_1^3 = \frac{0,3 \times 1000 \times 300}{200 \times 1,02}
\]

\[
r_1^3 = \frac{90000}{204}
\]

\[
r_1^3 \approx 441,176
\]

\[
r_1 = \sqrt{441,176}
\]

\[
r_1 \approx 7,61 \text{ m}
\]

Vậy, bán kính của bóng khi vừa bơm xong phải bằng khoảng 7,61 mét.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\color{#8fbefa}{⚡︎}$PAST$\color{#8fbefa}{⚡︎}$

9 tháng trước

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định luật khí lý tưởng (PV = nRT), mà ở đây không cần tính số mol $n$ vì sẽ không thay đổi giữa hai trạng thái của bóng.

Chúng ta có hai trạng thái của bóng:

1. **Trạng thái 1** (khi bơm xong):
- Áp suất $P_1 = 1,02 \times 10^5 \, \text{Pa}$
- Nhiệt độ $T_1 = 300 \, \text{K}$
- Thể tích $V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3$ (với $r_1$ là bán kính bóng lúc vừa bơm xong)

2. **Trạng thái 2** (khi bay ở tầng khí quyển):
- Áp suất $P_2 = 0,3 \times 10^5 \, \text{Pa}$
- Nhiệt độ $T_2 = 200 \, \text{K}$
- Thể tích $V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3$ (với $r_2 = 10 \, \text{m}$)

Áp dụng định luật khí lý tưởng cho cả hai trạng thái, ta có:

\[
P_1 V_1 = n R T_1
\]
\[
P_2 V_2 = n R T_2
\]

Do số mol $n$ và hằng số khí $R$ không thay đổi, ta có thể viết lại như sau và chia cho nhau:

\[
\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}
\]

Thay thế $V_1$ và $V_2$ vào phương trình:

\[
\frac{P_1 \left( \frac{4}{3} \pi r_1^3 \right)}{T_1} = \frac{P_2 \left( \frac{4}{3} \pi r_2^3 \right)}{T_2}
\]

Rút gọn và phân tích đồng nhất, ta có:

\[
\frac{P_1 r_1^3}{T_1} = \frac{P_2 r_2^3}{T_2}
\]

Giờ thay số vào:

\[
\frac{1,02 \times 10^5 \cdot r_1^3}{300} = \frac{0,3 \times 10^5 \cdot 10^3}{200}
\]

Giải phương trình này tìm $r_1$:

\[
\frac{1,02 \times 10^5 \cdot r_1^3}{300} = \frac{0,3 \times 10^5 \cdot 1000}{200}
\]