Để giải bất phương trình \(x^2 + 5x + 4 > 0\), ta sẽ làm theo các bước sau: ### Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 \(x^2 + 5x + 4 = 0\) Để tìm nghiệm của phương trình bậc 2 \(x^2 + 5x + 4 = 0\), ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với phương trình \(x^2 + 5x + 4 = 0\), ta có: - \(a = 1\) - \(b = 5\) - \(c = 4\) Áp dụng vào công thức nghiệm: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 3}{2} \] Vậy, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-5 + 3}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 3}{2} = -4 \] ### Bước 2: Xét dấu của bất phương trình \(x^2 + 5x + 4 > 0\) Phương trình \(x^2 + 5x + 4 = 0\) có hai nghiệm là \(x = -1\) và \(x = -4\). Ta chia trục số thành ba khoảng: - \( (-\infty, -4) \) - \( (-4, -1) \) - \( (-1, +\infty) \) Bây giờ, ta xét dấu của biểu thức \(x^2 + 5x + 4\) trên các khoảng này. 1. **Khoảng \((- \infty, -4)\):** Chọn một điểm thử trong khoảng này, ví dụ \(x = -5\): \[ x^2 + 5x + 4 = (-5)^2 + 5(-5) + 4 = 25 - 25 + 4 = 4 \] Kết quả là \(x^2 + 5x + 4 > 0\). 2. **Khoảng \((-4, -1)\):** Chọn một điểm thử trong khoảng này, ví dụ \(x = -2\): \[ x^2 + 5x + 4 = (-2)^2 + 5(-2) + 4 = 4 - 10 + 4 = -2 \] Kết quả là \(x^2 + 5x + 4 < 0\). 3. **Khoảng \((-1, +\infty)\):** Chọn một điểm thử trong khoảng này, ví dụ \(x = 0\): \[ x^2 + 5x + 4 = 0^2 + 5(0) + 4 = 4 \] Kết quả là \(x^2 + 5x + 4 > 0\). ### Bước 3: Kết luận Bất phương trình \(x^2 + 5x + 4 > 0\) có nghiệm ở các khoảng: \[ x \in (-\infty, -4) \cup (-1, +\infty) \] ### Kết quả cuối cùng: Nghiệm của bất phương trình \(x^2 + 5x + 4 > 0\) là \(x \in (-\infty, -4) \cup (-1, +\infty)\). Nếu bạn cần giải thích thêm về các bước hoặc có câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi tôi nhé! ### Các câu hỏi mở rộng: 1. Làm thế nào để giải một bất phương trình bậc 2 bằng cách phân tích dấu? 2. Định lý về dấu của một biểu thức bậc 2 giúp ích như thế nào trong việc giải bất phương trình? 3. Làm thế nào để nhận diện các nghiệm của một phương trình bậc 2 nhanh chóng? 4. Trong bất phương trình bậc 2, tại sao chúng ta phải chia trục số thành các khoảng? 5. Có những kỹ thuật nào khác để giải bất phương trình bậc 2 ngoài cách phân tích dấu? **Mẹo:** Để giải nhanh các bất phương trình bậc 2, hãy luôn nhớ đến việc phân tích dấu của biểu thức sau khi tìm nghiệm của phương trình bậc 2 tương ứng.