Để giải các câu hỏi về hình học không gian như trên, chúng ta cần sử dụng kiến thức về các hình chóp, các góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất của các hình vuông, tam giác.

Tôi sẽ cố gắng đưa ra cách giải cho từng câu:

Câu 45
Câu hỏi này yêu cầu tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. Do chưa có đủ thông tin cụ thể về hình chóp tam giác và các điểm liên quan, bạn có thể cần phải vẽ hình và sử dụng định nghĩa về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải. Nếu bạn có dữ liệu hay hằng số cụ thể (như tọa độ), mình có thể giúp bạn tính toán.

Câu 46
Đối với hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCDS.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng aaa:

Mặt đáy là hình vuông ABCDABCDABCD.
Đỉnh SSS nằm ngay trên tâm của hình vuông, cao hhh.
Góc giữa đường thẳng SASASA và mặt phẳng ABCDABCDABCD được tính qua:
tan⁡α=ha2\tan\alpha = \frac{h}{\frac{a}{2}}tanα=2a​h​

Nếu h=a2−(a2)2h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}h=a2−(2a​)2​ (có thể tính chi tiết hơn từ hình vẽ nếu cần), sau đó sử dụng hàm tan để xác định góc.

Câu 47
Với câu hỏi về hình chóp có đáy là hình vuông và đường thẳng vuông góc với đáy, thì góc giữa đường thẳng SHSHSH và mặt phẳng đáy thường sẽ là 90 độ, tức là:
Goˊc giữa SH vaˋ mặt phẳng đaˊy =900\text{Góc giữa } SH \text{ và mặt phẳng đáy } = 90^0Goˊc giữa SH vaˋ mặt phẳng đaˊy =900

Câu 48
Với hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh aaa:

Giả sử trung điểm của cạnh là MMM.
Góc giữa SHSHSH và mặt phẳng đáy là góc giữa đường cao SHSHSH đến trung điểm MMM.
Ta có thể tính độ dài của đường cao từ SSS đến mặt phẳng tạo thành tam giác, và từ đó tính góc.

Dựa trên các dữ liệu bạn đã cho, nếu đường cao bằng ddd:

cos⁡θ=dSb\cos \theta = \frac{d}{S_{\text{b}}}cosθ=Sb​d​
Tính θ\thetaθ theo công thức trên và lấy số đo phù hợp nhất có thể.

Hãy cho tôi biết nếu bạn cần các thông tin hoặc hình vẽ cụ thể hơn để đi sâu vào từng câu hỏi!