Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, có hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau. b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường. trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Hà Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

· 21:40 28/02/2025

Chứng minh rằng:
a) Trong một tam giác cân, có hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường. trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 234

$\color{#8fbefa}{⚡︎}$PAST$\color{#8fbefa}{⚡︎}$

9 tháng trước

Để chứng minh hai phát biểu trên, chúng ta sẽ sử dụng một số định lý và tính chất về tam giác và các đoạn thẳng trong tam giác.

a) Trong một tam giác cân, có hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
Giả sử: Tam giác ABCABCABC có AB=ACAB = ACAB=AC (tam giác ABCABCABC là tam giác cân).

Gọi: DDD và EEE lần lượt là trung điểm của ACACAC và ABABAB.

Lúc này, ta cần chứng minh rằng AD=BEAD = BEAD=BE.

Chứng minh:

Trong tam giác ABCABCABC, với DDD và EEE là trung điểm, ta sẽ có:
AD=12BCvaˋBE=12AC.AD = \frac{1}{2} BC \quad \text{và} \quad BE = \frac{1}{2} AC.AD=21BCvaˋBE=21AC.
Ta sẽ sử dụng Định lý về các đoạn trung tuyến.
Xét hai tam giác ABEABEABE và ACDACDACD:

Ta có AB=ACAB = ACAB=AC (giả thiết tam giác cân).
AE=ADAE = ADAE=AD (vì cả EEE và DDD đều là trung điểm).
BE=CDBE = CDBE=CD (cũng là trung điểm).
Theo định lý về đường trung tuyến trong tam giác, AD=BEAD = BEAD=BE.
Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng, trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Giả sử: Tam giác ABCABCABC có hai đường trung tuyến ADADAD và BEBEBE bằng nhau (tức là AD=BEAD = BEAD=BE), với DDD và EEE lần lượt là trung điểm của ACACAC và ABABAB.

Chứng minh:

Do DDD và EEE là trung điểm nên:
AD=12BCvaˋBE=12AC.AD = \frac{1}{2} BC \quad \text{và} \quad BE = \frac{1}{2} AC.AD=21BCvaˋBE=21AC.
Theo giả thiết, ta có AD=BEAD = BEAD=BE.
Thay thế vào phương trình:
12BC=12AC ⟹ BC=AC.\frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} AC \implies BC = AC.21BC=21AC⟹BC=AC.
Từ đó, ta cũng có thể lập luận tương tự nếu xét các đoạn trung tuyến khác. Từ AC=BCAC = BCAC=BC, ta suy ra rằng tam giác ABCABCABC là tam giác cân (vì có hai cạnh bằng nhau).
Kết luận: Do đó, nếu trong tam giác ABCABCABC có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Final conclusion:
Như vậy, cả hai phát biểu:

a) Trong một tam giác cân, có hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
đều được chứng minh là đúng.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết