Thuật toán tìm kiếm nhị phân (binary search) là một thuật toán tìm kiếm hiệu quả, được sử dụng để tìm kiếm một phần tử trong một dãy số đã được sắp xếp. Thuật toán này hoạt động bằng cách chia đôi dãy số liên tục cho đến khi tìm thấy phần tử cần tìm hoặc xác định rằng phần tử không có trong dãy.

### Cách hoạt động của thuật toán tìm kiếm nhị phân

1. **Bắt đầu**: Xác định chỉ số đầu (low) và cuối (high) của dãy.
2. **Chia đôi**: Tính toán chỉ số giữa (mid) của dãy:
\[ \text{mid} = \frac{\text{low} + \text{high}}{2} \]
3. **So sánh**: So sánh giá trị tại chỉ số giữa (mid) với phần tử cần tìm (key):
- Nếu giá trị tại mid bằng key, trả về chỉ số mid.
- Nếu giá trị tại mid lớn hơn key, tìm kiếm trong nửa dãy bên trái (từ low đến mid-1).
- Nếu giá trị tại mid nhỏ hơn key, tìm kiếm trong nửa dãy bên phải (từ mid+1 đến high).
4. **Lặp lại**: Lặp lại bước chia đôi và so sánh cho đến khi tìm thấy phần tử hoặc dãy con trở thành rỗng.

### Ví dụ về tìm kiếm nhị phân

Giả sử dãy số đã được sắp xếp là [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15] và cần tìm phần tử 9.

1. Bắt đầu với low = 0, high = 7.
2. Tính mid = (0 + 7) / 2 = 3. Giá trị tại mid là 7.
3. Vì 7 < 9, tiếp tục tìm kiếm trong nửa phải, low = 4, high = 7.
4. Tính mid = (4 + 7) / 2 = 5. Giá trị tại mid là 11.
5. Vì 11 > 9, tiếp tục tìm kiếm trong nửa trái, low = 4, high = 4.
6. Tính mid = (4 + 4) / 2 = 4. Giá trị tại mid là 9.
7. Phần tử 9 được tìm thấy tại chỉ số 4.

### Thuật toán tìm kiếm nhị phân có thể áp dụng cho bất kỳ dãy số nào không?

Câu trả lời là không. Thuật toán tìm kiếm nhị phân chỉ có thể áp dụng cho các dãy số **đã được sắp xếp** theo thứ tự tăng hoặc giảm. Nếu dãy số không được sắp xếp, kết quả tìm kiếm có thể không chính xác, vì phương pháp nhị phân dựa trên việc loại bỏ một nửa dãy mỗi lần bằng cách so sánh phần tử cần tìm với phần tử giữa dãy.

### Lý do:

1. **Dãy số không sắp xếp**: Nếu dãy số không được sắp xếp, không có cách nào để biết liệu phần tử cần tìm nằm ở nửa nào của dãy.
2. **Hiệu quả**: Tìm kiếm nhị phân yêu cầu sự sắp xếp để có thể loại bỏ một nửa dãy mỗi lần kiểm tra, do đó, nếu dãy không sắp xếp, thuật toán sẽ mất hiệu quả.

Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần giải thích thêm chi tiết nào khác, hãy cho mình biết nhé! 😊📚✨

Bạn muốn khám phá thêm gì nữa không?