Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Vẽ AK vuông góc với BC (K thuộc BC ).Trên tia đối của tia KA.Lấy điểm H sao cho KH=KA a)Chứng minh rằng tam giác BAK=tam giác BHK b)Chứng minh rằng BClaf tia phân giác của HBA c) Qua H kẻ đường thẳng song dong với AB và cắt BC tại I. Chứng minh rằng AH là đường trung trực đoạn thẳng BI

linda linda Hỏi từ APP VIETJACK

· 20:24 01/12/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Vẽ AK vuông góc với BC (K thuộc BC ).Trên tia đối của tia KA.Lấy điểm H sao cho KH=KA
a)Chứng minh rằng tam giác BAK=tam giác BHK
b)Chứng minh rằng BClaf tia phân giác của HBA
c) Qua H kẻ đường thẳng song dong với AB và cắt BC tại I. Chứng minh rằng AH là đường trung trực đoạn thẳng BI

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 842

linda linda

1 năm trước

Ai giúp mình giải bài này trong tối nay với ạ:( mình không biết làm ạ , cú với

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

♈ㅤूाीू ¯\(▀̿Ĺ̯▀̿ ̿)/¯

1 năm trước

### **Bài giải:**

#### **Giả thiết:**
- \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\), với \(AB < AC\).
- \(AK \perp BC\) tại \(K\).
- Trên tia đối của \(KA\), lấy điểm \(H\) sao cho \(KH = KA\).

#### **Kết luận cần chứng minh:**
a) \(\triangle BAK = \triangle BHK\).
b) \(BC\) là tia phân giác của \(\angle HBA\).
c) Qua \(H\), kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(BC\) tại \(I\). Chứng minh \(AH\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BI\).

---

### **Câu a: Chứng minh \(\triangle BAK = \triangle BHK\)**

Xét \(\triangle BAK\) và \(\triangle BHK\):
- \(BK\) chung.
- \(\angle BAK = \angle BHK = 90^\circ\) (do \(AK \perp BC\), \(KH \parallel KA\)).
- \(KA = KH\) (giả thiết).

Do đó, \(\triangle BAK = \triangle BHK\) (theo trường hợp *cạnh - góc - cạnh*).

---

### **Câu b: Chứng minh \(BC\) là tia phân giác của \(\angle HBA\)**

Từ \(\triangle BAK = \triangle BHK\), suy ra:
- \(\angle ABK = \angle HBK\).

Do \(BC\) là đường thẳng chứa cạnh \(BK\), nên \(BC\) là tia phân giác của \(\angle HBA\).

---

### **Câu c: Chứng minh \(AH\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BI\)**

**1. Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng qua \(H\) song song với \(AB\) và \(BC\).**
Ta có:
- \(HI \parallel AB\).

**2. Chứng minh \(AH\) vuông góc với \(BI\):**
- Do \(HI \parallel AB\), \(\angle AHI = \angle HAB = 90^\circ\).
- Vì \(AK \perp BC\) tại \(K\), nên \(AH \perp BI\).

**3. Chứng minh \(AH\) đi qua trung điểm của \(BI\):**
Xét \(\triangle BAK = \triangle BHK\):
- \(KA = KH\) và \(K\) nằm trên trung điểm của \(BC\).

Do đó, \(AH\) là đường trung trực của đoạn \(BI\).

---

### **Kết luận:**
a) \(\triangle BAK = \triangle BHK\).
b) \(BC\) là tia phân giác của \(\angle HBA\).
c) \(AH\) là đường trung trực của đoạn \(BI\).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời