Để tính tổng các số nguyên xx thỏa mãn điều kiện:

−2009<x≤2008,-2009 < x \leq 2008,ta làm như sau:

Bước 1: Xác định các giá trị xx thỏa mãn điều kiện
Các giá trị xx nằm trong khoảng −2009<x≤2008-2009 < x \leq 2008 là:

x=−2008,−2007,…,2008.x = -2008, -2007, \ldots, 2008.Bước 2: Tính số lượng giá trị xx
Số lượng các số nguyên trong khoảng này được tính như sau:

soˆˊ lượng=2008−(−2008)+1=2008+2008+1=4017.\text{số lượng} = 2008 - (-2008) + 1 = 2008 + 2008 + 1 = 4017.Bước 3: Tính tổng các số nguyên xx
Tổng các số nguyên liên tiếp từ −2008-2008 đến 20082008 có thể tính bằng công thức tổng của cấp số cộng:

S=soˆˊ lượng2×(soˆˊ đaˆˋu + soˆˊ cuoˆˊi).S = \frac{\text{số lượng}}{2} \times (\text{số đầu + số cuối}).Thay các giá trị:

S=40172×(−2008+2008)=40172×0=0.S = \frac{4017}{2} \times (-2008 + 2008) = \frac{4017}{2} \times 0 = 0.Kết quả
Tổng các số nguyên xx thỏa mãn là:

0.\boxed{0}.