Để tìm thời điểm lần thứ hai mà vật có vận tốc \( v = -15\pi \) (cm/s) từ phương trình dao động điều hòa \( x = 6 \cos(5\pi t - \frac{\pi}{4}) \), trước tiên ta cần tìm biểu thức vận tốc.

Vận tốc \( v(t) \) được tính bằng đạo hàm của vị trí \( x(t) \):

\[
v(t) = \frac{dx}{dt} = -6 \cdot 5\pi \sin(5\pi t - \frac{\pi}{4}) = -30\pi \sin(5\pi t - \frac{\pi}{4})
\]

Ta cần giải phương trình:

\[
-30\pi \sin(5\pi t - \frac{\pi}{4}) = -15\pi
\]

Chia cả hai vế cho \(-15\pi\):

\[
2 \sin(5\pi t - \frac{\pi}{4}) = 1
\]

Từ đó:

\[
\sin(5\pi t - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}
\]

Giải phương trình \( \sin \theta = \frac{1}{2} \):

\[
5\pi t - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
hoặc
\[
5\pi t - \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{6} + k \cdot 2\pi
\]

**Giải phương trình đầu tiên:**

\[
5\pi t = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + k \cdot 2\pi
\]

Tìm mẫu số chung:

\[
\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{5\pi}{12}
\]

Vậy:

\[
5\pi t = \frac{5\pi}{12} + k \cdot 2\pi
\]

Chia cho \( 5\pi \):

\[
t = \frac{1}{12} + \frac{2k}{5}
\]

**Giải phương trình thứ hai:**

\[
5\pi t = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + k \cdot 2\pi
\]

Tính toán:

\[
\frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{10\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{13\pi}{12}
\]

Vậy:

\[
5\pi t = \frac{13\pi}{12} + k \cdot 2\pi
\]

Chia cho \( 5\pi \):

\[
t = \frac{13}{60} + \frac{2k}{5}
\]

### Tìm thời điểm lần thứ hai

Với \( k = 0 \) và \( k = 1 \):

1. Từ phương trình đầu tiên:
- \( t_1 = \frac{1}{12} \approx 0.0833 \) (giây)
- \( t_2 = \frac{1}{12} + \frac{2}{5} = \frac{1}{12} + \frac{24}{60} = \frac{1}{12} + \frac{2}{5} = \frac{1}{12} + \frac{12}{30} = \frac{31}{60} \approx 0.5167 \) (giây)

2. Từ phương trình thứ hai:
- \( t_3 = \frac{13}{60} \approx 0.2167 \) (giây)
- \( t_4 = \frac{13}{60} + \frac{2}{5} = \frac{13}{60} + \frac{24}{60} = \frac{37}{60} \approx 0.6167 \) (giây)

### Kết luận

Thời điểm lần thứ hai vật có vận tốc \( -15\pi \) cm/s là \( t \approx 0.5167 \) giây.

Để tìm thời điểm lần thứ hai mà vật có vận tốc v=−15π (cm/s) từ phương trình dao động điều hòa x=6cos(5πt−π4), trước tiên ta cần tìm biểu thức vận tốc.

Vận tốc v(t) được tính bằng đạo hàm của vị trí x(t):

v(t)=dxdt=−6⋅5πsin(5πt−π4)=−30πsin(5πt−π4)

Ta cần giải phương trình:

−30πsin(5πt−π4)=−15π

Chia cả hai vế cho −15π:

2sin(5πt−π4)=1

Từ đó:

sin(5πt−π4)=12

Giải phương trình sinθ=12:

5πt−π4=π6+k⋅2π(k∈Z)
hoặc
5πt−π4=5π6+k⋅2π

**Giải phương trình đầu tiên:**

5πt=π6+π4+k⋅2π

Tìm mẫu số chung:

π6+π4=2π12+3π12=5π12

Vậy:

5πt=5π12+k⋅2π

Chia cho 5π:

t=112+2k5

**Giải phương trình thứ hai:**

5πt=5π6+π4+k⋅2π

Tính toán:

5π6+π4=10π12+3π12=13π12

Vậy:

5πt=13π12+k⋅2π

Chia cho 5π:

t=1360+2k5

### Tìm thời điểm lần thứ hai

Với k=0 và k=1:

1. Từ phương trình đầu tiên:
- t1=112≈0.0833 (giây)
- t2=112+25=112+2460=112+25=112+1230=3160≈0.5167 (giây)

2. Từ phương trình thứ hai:
- t3=1360≈0.2167 (giây)
- t4=1360+25=1360+2460=3760≈0.6167 (giây)

### Kết luận

Thời điểm lần thứ hai vật có vận tốc −15π cm/s là t≈0.5167 giây.