Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính độ cao của vật khi thế năng bằng 1/2 động năng, ta có thể sử dụng các công thức liên quan đến thế năng và động năng trong cơ học.

### 1. Các công thức cần thiết

- **Thế năng (PE)** của vật ở độ cao \(h\) được tính bằng công thức:
\[
PE = mgh
\]
Trong đó:
- \(m\) là khối lượng vật,
- \(g\) là gia tốc trọng trường (khoảng \(9.81 \, \text{m/s}^2\)),
- \(h\) là độ cao.

- **Động năng (KE)** của vật được tính bằng công thức:
\[
KE = \frac{1}{2}mv^2
\]
Trong đó:
- \(v\) là vận tốc của vật.

### 2. Thiết lập phương trình

Theo đề bài, ta có:
\[
PE = \frac{1}{2} KE
\]
Thay thế các công thức vào, ta có:
\[
mgh = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} mv^2\right)
\]
Từ đó, rút gọn ta có:
\[
mgh = \frac{1}{4} mv^2
\]
Chia cả hai vế cho \(m\) (với \(m \neq 0\)):
\[
gh = \frac{1}{4} v^2
\]

### 3. Liên hệ giữa vận tốc và độ cao

Khi vật rơi tự do, vận tốc \(v\) ở độ cao \(h\) có thể tính bằng công thức:
\[
v^2 = 2g(20 - h)
\]
Thay vào phương trình trước:
\[
gh = \frac{1}{4} \cdot 2g(20 - h)
\]
Giải phương trình này:
\[
gh = \frac{1}{2} g(20 - h)
\]
Chia cả hai vế cho \(g\) (với \(g \neq 0\)):
\[
h = \frac{1}{2}(20 - h)
\]
Nhân hai vế với 2:
\[
2h = 20 - h
\]
Cộng \(h\) vào cả hai vế:
\[
3h = 20
\]
Chia cho 3:
\[
h = \frac{20}{3} \approx 6.67 \, \text{m}
\]

### 4. Độ cao từ mặt đất

Vậy độ cao mà vật đạt được khi thế năng bằng 1/2 động năng là:
\[
h \approx 6.67 \, \text{m}
\]

### 5. Độ cao tính từ mặt đất

Từ vị trí ban đầu \(O\) cách mặt đất 20m, độ cao tính từ mặt đất sẽ là:
\[
H = 20 - h = 20 - 6.67 \approx 13.33 \, \text{m}
\]

### Kết luận

Khi thế năng bằng 1/2 động năng, độ cao của vật từ mặt đất là khoảng **13.33 m**.

...Xem thêm

Answer 2