Để cân bằng phương trình hóa học \(3Fe + xO_2 \rightarrow yFe_2O_3\) theo phương pháp đại số, ta thực hiện các bước như sau:

### Bước 1: Viết phương trình
Phương trình chưa cân bằng là:
\[
3Fe + xO_2 \rightarrow yFe_2O_3
\]

### Bước 2: Thiết lập các phương trình
1. **Tính số nguyên tử sắt (Fe)**:
- Ở bên trái có 3 nguyên tử Fe.
- Ở bên phải, mỗi phân tử \(Fe_2O_3\) chứa 2 nguyên tử Fe, nên có \(2y\) nguyên tử Fe.
\[
3 = 2y \quad \text{(1)}
\]

2. **Tính số nguyên tử oxy (O)**:
- Ở bên phải, mỗi phân tử \(Fe_2O_3\) chứa 3 nguyên tử O, nên có \(3y\) nguyên tử O.
- Ở bên trái, mỗi phân tử \(O_2\) chứa 2 nguyên tử O, nên có \(x\) phân tử \(O_2\) tương đương với \(2x\) nguyên tử O.
\[
2x = 3y \quad \text{(2)}
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ phương trình (1):
\[
y = \frac{3}{2}
\]

Thay \(y\) vào phương trình (2):
\[
2x = 3\left(\frac{3}{2}\right) \\
2x = \frac{9}{2} \\
x = \frac{9}{4}
\]

### Bước 4: Đưa về số nguyên
Để làm cho các hệ số trở thành số nguyên, nhân tất cả các hệ số với 4:
\[
3 \cdot 4Fe + \frac{9}{4} \cdot 4O_2 \rightarrow \frac{3}{2} \cdot 4Fe_2O_3 \\
12Fe + 9O_2 \rightarrow 6Fe_2O_3
\]

### Kết quả
Phương trình hóa học đã được cân bằng là:
\[
4Fe + 3O_2 \rightarrow 2Fe_2O_3
\]

### Kết luận
Phương trình hóa học được cân bằng là:
\[
4Fe + 3O_2 \rightarrow 2Fe_2O_3
\]