Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các khái niệm về cơ năng, thế năng, và động năng trong cơ học.

### Đề bài

- Khối lượng của vật \( m = 500 \, \text{g} = 0{,}5 \, \text{kg} \).
- Vật được nâng lên từ vị trí cân bằng (vị trí 0) đến vị trí A cách vị trí cân bằng 0,2 m.
- Cơ năng của vật không đổi, và góc thế năng tại vị trí 0 được coi là bằng 0.

### Giải bài toán

#### a) Tính cơ năng của vật tại B

Cơ năng của vật là tổng của thế năng và động năng. Khi vật ở vị trí cân bằng (vị trí 0), toàn bộ cơ năng của vật là thế năng (vì tốc độ ở vị trí cân bằng là 0).

- **Tại vị trí A** (vị trí nâng cao 0,2 m so với vị trí cân bằng):

Thế năng tại vị trí A:
\[
E_p = m \cdot g \cdot h
\]
Trong đó:
- \( m = 0{,}5 \, \text{kg} \)
- \( g = 9{,}8 \, \text{m/s}^2 \)
- \( h = 0{,}2 \, \text{m} \)

Tính thế năng:
\[
E_p = 0{,}5 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}2 = 0{,}98 \, \text{J}
\]

Vì cơ năng là không đổi, nên cơ năng của vật tại A (vị trí nâng cao) là:
\[
E_{\text{cơ}} = E_p = 0{,}98 \, \text{J}
\]

Tại vị trí B (vị trí cân bằng), cơ năng là toàn bộ thế năng, vì tại B, thế năng trở về giá trị 0 và toàn bộ cơ năng trở thành động năng. Vậy cơ năng của vật tại B cũng là \( 0{,}98 \, \text{J} \).

#### b) Chuyển hóa cơ năng từ A đến B và từ B về A

- **Từ A đến B**:

Khi vật di chuyển từ A về vị trí cân bằng B, thế năng giảm dần và động năng tăng dần. Cơ năng được chuyển hóa hoàn toàn từ thế năng thành động năng. Sự chuyển hóa này là:
\[
\Delta E_p = - \Delta E_d = -0{,}98 \, \text{J}
\]
(thế năng giảm, động năng tăng tương ứng).

- **Từ B về A**:

Khi vật di chuyển từ B về vị trí A, động năng giảm dần và thế năng tăng dần. Cơ năng được chuyển hóa hoàn toàn từ động năng thành thế năng. Sự chuyển hóa này là:
\[
\Delta E_d = - \Delta E_p = -0{,}98 \, \text{J}
\]
(động năng giảm, thế năng tăng tương ứng).

#### c) Tính tốc độ của vật khi đi qua điểm 0

- **Tại điểm 0** (vị trí cân bằng), toàn bộ cơ năng được chuyển hóa thành động năng vì thế năng bằng 0 tại điểm này.

Động năng tại điểm 0:
\[
E_d = \frac{1}{2} m v^2
\]
Cơ năng của vật là 0,98 J, do đó:
\[
E_d = 0{,}98 \, \text{J}
\]
Thay vào công thức động năng:
\[
\frac{1}{2} m v^2 = 0{,}98
\]
Giải phương trình để tìm \( v \):
\[
\frac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot v^2 = 0{,}98
\]
\[
0{,}25 v^2 = 0{,}98
\]
\[
v^2 = \frac{0{,}98}{0{,}25} = 3{,}92
\]
\[
v = \sqrt{3{,}92} \approx 1{,}98 \, \text{m/s}
\]

### Kết quả

a) Cơ năng của vật tại B là \( 0{,}98 \, \text{J} \).

b) Sự chuyển hóa cơ năng từ A đến B là từ thế năng thành động năng, và từ B về A là từ động năng thành thế năng, với tổng lượng cơ năng chuyển hóa là \( 0{,}98 \, \text{J} \) cho mỗi hướng.

c) Tốc độ của vật khi đi qua điểm 0 là khoảng \( 1{,}98 \, \text{m/s} \).