Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:

### Phần a: Tính khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút

1. **Tính khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút:**

- **Vận tốc của xe thứ nhất:** 42 km/h
- **Vận tốc của xe thứ hai:** 36 km/h
- **Khoảng cách giữa hai điểm xuất phát ban đầu:** 24 km

Sau 45 phút, hay \(\frac{3}{4}\) giờ, khoảng cách mà mỗi xe đã di chuyển là:

- **Khoảng cách xe thứ nhất di chuyển:** \( 42 \text{ km/h} \times \frac{3}{4} \text{ giờ} = 31.5 \text{ km} \)
- **Khoảng cách xe thứ hai di chuyển:** \( 36 \text{ km/h} \times \frac{3}{4} \text{ giờ} = 27 \text{ km} \)

**Khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút** là khoảng cách ban đầu trừ đi tổng quãng đường mà hai xe đã di chuyển:

\[
\text{Khoảng cách giữa hai xe} = 24 \text{ km} - (31.5 \text{ km} + 27 \text{ km})
\]

Do khoảng cách giữa hai xe giảm khi cả hai đều di chuyển về phía nhau:

\[
\text{Khoảng cách giữa hai xe} = 24 \text{ km} - (31.5 \text{ km} + 27 \text{ km})
\]

Trong trường hợp này, phải xác định rằng các xe di chuyển về phía nhau nên tổng quãng đường giảm. Tuy nhiên, do một xe xuất phát từ A và xe kia từ B, ta có:

\[
\text{Khoảng cách giảm} = (42 \text{ km/h} + 36 \text{ km/h}) \times \frac{3}{4} \text{ giờ} = 58.5 \text{ km}
\]

\[
\text{Khoảng cách giữa hai xe} = 24 \text{ km} - 58.5 \text{ km}
\]

Kết quả cho thấy hai xe đã vượt qua nhau. Do đó, không có khoảng cách còn lại giữa hai xe.

### Phần b: Tìm thời điểm và vị trí xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai

1. **Xác định thời điểm hai xe gặp nhau:**

- **Khoảng cách giữa hai xe:** 24 km (ban đầu)
- **Tốc độ tiếp cận giữa hai xe:** \( 42 \text{ km/h} + 36 \text{ km/h} = 78 \text{ km/h} \)

Thời gian để hai xe gặp nhau là:

\[
\text{Thời gian} = \frac{\text{Khoảng cách}}{\text{Tốc độ tiếp cận}} = \frac{24 \text{ km}}{78 \text{ km/h}} = \frac{4}{13} \text{ giờ}
\]

Chuyển đổi thời gian ra phút:

\[
\text{Thời gian} = \frac{4}{13} \text{ giờ} \times 60 \text{ phút/giờ} = \frac{240}{13} \text{ phút} \approx 18.46 \text{ phút}
\]

**Thời điểm gặp nhau** là:

\[
7:00 + \frac{4}{13} \text{ giờ} \approx 7:00 + 18.46 \text{ phút} \approx 7:18
\]

2. **Tìm vị trí gặp nhau:**

Khoảng cách mà xe thứ nhất di chuyển trong thời gian này là:

\[
\text{Khoảng cách di chuyển của xe thứ nhất} = 42 \text{ km/h} \times \frac{4}{13} \text{ giờ} = \frac{168}{13} \text{ km} \approx 12.92 \text{ km}
\]

**Vị trí gặp nhau:** Cách điểm xuất phát A là 12.92 km từ A (hoặc cách điểm xuất phát B là 24 km - 12.92 km = 11.08 km từ B).

### Tổng kết

a. **Khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút:** Do hai xe đã vượt nhau nên khoảng cách là không còn, tức là đã gặp nhau.

b. **Thời điểm và vị trí xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai:**

- **Thời điểm:** Khoảng 7:18.
- **Vị trí:** Cách điểm A khoảng 12.92 km.