Để tính vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa tại một thời điểm cụ thể khi biết phương trình li độ, ta cần thực hiện các bước sau:

### Phương trình dao động điều hòa

Phương trình li độ của vật là:
\[ x(t) = 4 \cos(2\pi t + \pi) \]

### 1. Xác định vận tốc và gia tốc của vật khi \(x = -2 \, \text{cm}\)

#### a) Xác định vận tốc và gia tốc của vật

**a.1. Phương trình li độ:**

\[ x(t) = 4 \cos(2\pi t + \pi) \]

**a.2. Tính vận tốc:**

Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của phương trình li độ theo thời gian \( t \):

\[
v(t) = \frac{dx(t)}{dt}
\]

Vì \( x(t) = 4 \cos(2\pi t + \pi) \), ta có:

\[
\frac{d}{dt} \cos(2\pi t + \pi) = -\sin(2\pi t + \pi) \cdot \frac{d}{dt}(2\pi t + \pi) = -2\pi \sin(2\pi t + \pi)
\]

Do đó:

\[
v(t) = 4 \cdot (-2\pi \sin(2\pi t + \pi)) = -8\pi \sin(2\pi t + \pi)
\]

**a.3. Tính gia tốc:**

Gia tốc \( a(t) \) là đạo hàm của vận tốc theo thời gian \( t \):

\[
a(t) = \frac{dv(t)}{dt}
\]

Vì \( v(t) = -8\pi \sin(2\pi t + \pi) \), ta có:

\[
\frac{d}{dt} \sin(2\pi t + \pi) = \cos(2\pi t + \pi) \cdot \frac{d}{dt}(2\pi t + \pi) = 2\pi \cos(2\pi t + \pi)
\]

Do đó:

\[
a(t) = -8\pi \cdot (2\pi \cos(2\pi t + \pi)) = -16\pi^2 \cos(2\pi t + \pi)
\]

**a.4. Tìm thời gian khi \(x = -2\) cm:**

Theo phương trình li độ:

\[
-2 = 4 \cos(2\pi t + \pi)
\]

Chia cả hai vế cho 4:

\[
- \frac{1}{2} = \cos(2\pi t + \pi)
\]

Sử dụng công thức lượng giác:

\[
\cos(2\pi t + \pi) = -\cos(2\pi t)
\]

Do đó:

\[
- \frac{1}{2} = -\cos(2\pi t)
\]

\[
\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}
\]

Ta có:

\[
2\pi t = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]

\[
t = \frac{1}{6} + k \text{ (với } k \text{ là số nguyên)}
\]

**a.5. Tính vận tốc và gia tốc:**

Khi \( \cos(2\pi t + \pi) = - \frac{1}{2} \):

\[
v(t) = -8\pi \sin(2\pi t + \pi)
\]

Vì \( \sin(2\pi t + \pi) = -\sin(2\pi t) \) và \( \sin(2\pi t) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \), ta có:

\[
v(t) = -8\pi \left(- \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 4\pi \sqrt{3}
\]

Gia tốc:

\[
a(t) = -16\pi^2 \cos(2\pi t + \pi) = -16\pi^2 \left(-\frac{1}{2}\right) = 8\pi^2
\]

### Kết quả

- **Vận tốc** của vật khi \( x = -2 \, \text{cm} \) là \( \boxed{4\pi \sqrt{3} \text{ cm/s}} \).
- **Gia tốc** của vật khi \( x = -2 \, \text{cm} \) là \( \boxed{8\pi^2 \text{ cm/s}^2} \).