Để giải các bài toán liên quan đến lực căng của dây và sự cân bằng của xà gỗ, chúng ta sẽ phân tích từng câu hỏi theo từng bước.

### a) Tìm lực căng của sợi dây

**Dữ liệu:**
- Khối lượng của xà gỗ \( M = 30 \text{ kg} \)
- Khối lượng của chú khỉ \( m = 20 \text{ kg} \)
- Xà gỗ được treo ngang bằng hai sợi dây nhẹ, không dãn và thẳng đứng.

**Lực trọng trường:**
- Trọng lượng của xà gỗ là \( W_{AB} = M \cdot g = 30 \text{ kg} \times 9,8 \text{ m/s}^2 = 294 \text{ N} \)
- Trọng lượng của chú khỉ là \( W_{khỉ} = m \cdot g = 20 \text{ kg} \times 9,8 \text{ m/s}^2 = 196 \text{ N} \)

Tổng trọng lượng tác dụng lên xà gỗ là:

\[
W_{tổng} = W_{AB} + W_{khỉ} = 294 \text{ N} + 196 \text{ N} = 490 \text{ N}
\]

Vì xà gỗ được treo bằng hai sợi dây và hai dây này cùng treo xà gỗ ở trạng thái cân bằng, lực căng của mỗi dây là bằng nhau và tổng lực căng của hai dây phải cân bằng với tổng trọng lượng.

Do đó, lực căng của mỗi sợi dây là:

\[
T = \frac{W_{tổng}}{2} = \frac{490 \text{ N}}{2} = 245 \text{ N}
\]

### b) Tính giá trị \( x \) lớn nhất khi khỉ di chuyển dần về phía đầu B

Khi khỉ di chuyển về phía đầu B, xà gỗ vẫn còn cân bằng nếu tổng mô men lực quanh điểm treo bằng nhau.

Gọi:
- \( x \) là khoảng cách từ A tới vị trí chú khỉ bám vào xà.
- \( L \) là chiều dài của xà gỗ.
- Lực căng của dây treo là \( T \).

Tính toán mô men quanh điểm treo của dây tại đầu B, chúng ta có:

\[
M_{A} = (M \cdot g) \cdot \frac{L}{2} + (m \cdot g) \cdot x = 2T \cdot \frac{L}{2}
\]

Vì tổng trọng lượng của xà gỗ và chú khỉ cân bằng với tổng mô men, ta có:

\[
294 \cdot \frac{L}{2} + 196 \cdot x = 490 \cdot \frac{L}{2}
\]

Giải phương trình để tìm giá trị \( x \):

\[
294 \cdot \frac{L}{2} + 196 \cdot x = 245 \cdot L
\]

\[
196 \cdot x = 245 \cdot L - 294 \cdot \frac{L}{2}
\]

\[
196 \cdot x = 245 \cdot L - 147 \cdot L
\]

\[
196 \cdot x = 98 \cdot L
\]

\[
x = \frac{98 \cdot L}{196}
\]

\[
x = \frac{L}{2}
\]

### c) Tính lực căng của dây treo và phần thể tích chú khỉ bị nhúng trong nước khi khỉ ở đầu B

**1. Lực căng của dây treo:**

Khi chú khỉ đu tới đầu B, toàn bộ trọng lượng của xà gỗ và chú khỉ được cân bằng bởi hai dây.

**Trọng lượng của xà gỗ và khỉ là:**

\[
W_{tổng} = 490 \text{ N}
\]

Vì có hai sợi dây treo, lực căng của mỗi dây treo là:

\[
T = \frac{W_{tổng}}{2} = \frac{490 \text{ N}}{2} = 245 \text{ N}
\]

**2. Phần thể tích chú khỉ bị nhúng trong nước:**

Khi chú khỉ đu lên đầu B, xà gỗ bị nhúng một phần vào nước. Để tính thể tích phần chú khỉ bị nhúng, chúng ta cần biết khối lượng của chú khỉ và mật độ của nước.

Khối lượng của chú khỉ là \( m = 20 \text{ kg} \) và khối lượng riêng của nước là \( 1000 \text{ kg/m}^3 \).

Khối lượng riêng của chú khỉ \( \rho_{khỉ} \) là:

\[
V = \frac{m}{\rho_{khỉ}} = \frac{20 \text{ kg}}{1000 \text{ kg/m}^3} = 0,02 \text{ m}^3
\]

Phần thể tích bị nhúng sẽ có thể được tính bằng lượng khối lượng của nước bị đẩy ra:

\[
V_{nhúng} = \frac{m}{\rho_{nước}} = \frac{20 \text{ kg}}{1000 \text{ kg/m}^3} = 0,02 \text{ m}^3
\]

### Kết luận

a) Lực căng của mỗi sợi dây là \( 245 \text{ N} \).

b) Giá trị \( x \) lớn nhất mà chú khỉ có thể di chuyển đến là \( \frac{L}{2} \).

c) Khi khỉ ở đầu B, lực căng của dây treo vẫn là \( 245 \text{ N} \), và thể tích chú khỉ bị nhúng trong nước là \( 0,02 \text{ m}^3 \).