Để giải các bài toán liên quan đến dao động điều hòa của con lắc lò xo, ta cần sử dụng các công thức và tính chất của dao động điều hòa. Dưới đây là các bước giải cho từng câu hỏi.

### Dữ liệu đầu vào

- Độ cứng của lò xo: \( k = 100 \, \text{N/m} \)
- Khối lượng của vật nặng: \( m = 400 \, \text{g} = 0.4 \, \text{kg} \)
- Độ dãn của lò xo từ vị trí cân bằng: \( \Delta x_0 = 12 \, \text{cm} = 0.12 \, \text{m} \)
- Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động

### Tính toán

#### a) Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ

1. **Tính tần số góc \(\omega\) của dao động:**

\[
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0.4}} = \sqrt{250} \approx 15.81 \, \text{rad/s}
\]

2. **Tính chu kỳ \(T\):**

\[
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{15.81} \approx 0.397 \, \text{s}
\]

3. **Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ:**

- Trong một chu kỳ, lò xo bị nén trong một nửa khoảng thời gian của chu kỳ, vì vậy thời gian lò xo bị nén sẽ bằng một nửa chu kỳ:

\[
\text{Thời gian lò xo bị nén} = \frac{T}{2} = \frac{0.397}{2} \approx 0.1985 \, \text{s}
\]

#### b) Tìm thời điểm đầu tiên lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu

1. **Lực đàn hồi:**

- Đối với dao động điều hòa, lực đàn hồi \(F(t)\) là \(F(t) = -k x(t)\), với \(x(t) = A \cos(\omega t)\).
- Lực đàn hồi đạt cực tiểu khi độ dãn của lò xo (biến dạng) là cực đại. Trong dao động điều hòa, khi vật ở vị trí biên (độ dãn cực đại), lực đàn hồi cực tiểu.

2. **Tìm thời điểm \(t\):**

- Độ dãn cực đại (biên) là \(A = 0.12 \, \text{m}\). Vị trí biên đầu tiên xảy ra khi \(\cos(\omega t) = \pm 1\). Khi \(\cos(\omega t) = 1\), \(t = 0\), và khi \(\cos(\omega t) = -1\), thời điểm xảy ra là:

\[
\omega t = \pi \implies t = \frac{\pi}{\omega} = \frac{\pi}{15.81} \approx 0.198 \, \text{s}
\]

Do đó, thời điểm đầu tiên lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu là \(t \approx 0.198 \, \text{s}\).

#### c) Tìm thời điểm đầu tiên lực đàn hồi có độ lớn bằng 8 N và đang giảm

1. **Lực đàn hồi khi \(F = 8 \, \text{N}\):**

\[
F(t) = -k x(t) = -100 x(t)
\]

Với \(F(t) = 8 \, \text{N}\):

\[
-100 x(t) = 8 \implies x(t) = -\frac{8}{100} = -0.08 \, \text{m}
\]

2. **Tìm thời điểm:**

\[
x(t) = A \cos(\omega t) \implies -0.08 = 0.12 \cos(\omega t) \implies \cos(\omega t) = -\frac{0.08}{0.12} = -\frac{2}{3}
\]

\[
\omega t = \arccos\left(-\frac{2}{3}\right) \implies t = \frac{\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)}{\omega}
\]

Tính giá trị:

\[
\arccos\left(-\frac{2}{3}\right) \approx 2.214 \, \text{rad}
\]

\[
t \approx \frac{2.214}{15.81} \approx 0.14 \, \text{s}
\]

- Để lực đàn hồi đang giảm, vật phải đi từ biên (vị trí cực đại) về phía cân bằng. Lực đàn hồi sẽ giảm khi \(\cos(\omega t)\) giảm từ giá trị cực đại. Vì vậy, thời điểm đầu tiên là \(t \approx 0.14 \, \text{s}\).

#### d) Trong một chu kỳ, tìm khoảng thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực phục hồi

1. **Lực đàn hồi và lực phục hồi:**

- Lực đàn hồi \(F_{\text{đh}} = -k x(t)\)
- Lực phục hồi \(F_{\text{ph}} = -k x(t)\) (cùng phương, ngược chiều)
- Lực đàn hồi ngược chiều lực phục hồi khi \(F_{\text{đh}}\) và \(F_{\text{ph}}\) có chiều ngược nhau.

2. **Xác định khoảng thời gian:**

- Lực đàn hồi và lực phục hồi luôn có cùng chiều, nên trong một chu kỳ, không có khoảng thời gian nào mà lực đàn hồi ngược chiều lực phục hồi.

### Tổng kết

- **Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ**: \( \approx 0.1985 \, \text{s} \)
- **Thời điểm lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu lần đầu tiên**: \( \approx 0.198 \, \text{s} \)
- **Thời điểm đầu tiên lực đàn hồi có độ lớn bằng 8 N và đang giảm**: \( \approx 0.14 \, \text{s} \)
- **Trong một chu kỳ, không có khoảng thời gian nào mà lực đàn hồi ngược chiều lực phục hồi**.