Để tìm vận tốc của vật giao động điều hòa, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến giao động điều hòa.

1. **Tính tần số góc (\(\omega\))**:

Chu kỳ \(T = 0.5\) s, do đó tần số góc là:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi \text{ rad/s}
\]

2. **Tính pha ban đầu (\(\phi\))**:

Biên độ \(A = 5\) cm, li độ \(x = 2\) cm tại thời điểm \(t\), và biết rằng li độ đang tăng (tức là vận tốc dương), ta sử dụng phương trình của li độ:
\[
x = A \cos(\omega t + \phi)
\]
\[
2 = 5 \cos(\omega t + \phi)
\]
\[
\cos(\omega t + \phi) = \frac{2}{5}
\]
Và vì vận tốc dương, ta có thể sử dụng phương trình vận tốc:
\[
v = -A \omega \sin(\omega t + \phi)
\]

Ta cần tính \( \sin(\omega t + \phi) \) từ:
\[
\sin^2(\omega t + \phi) = 1 - \cos^2(\omega t + \phi) = 1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{21}{25}
\]
\[
\sin(\omega t + \phi) = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5}
\]

3. **Tính vận tốc tại thời điểm \(t\)**:

Ta có:
\[
v = -A \omega \sin(\omega t + \phi)
\]
\[
v = -5 \times 4\pi \times \frac{\sqrt{21}}{5} = -4\pi \sqrt{21} \text{ cm/s}
\]

4. **Tính vận tốc sau 0.8 s**:

Tính lại pha tại \(t = 0.8\) s:
\[
\omega t = 4\pi \times 0.8 = 3.2\pi \text{ rad}
\]
\[
\sin(3.2\pi + \phi) = \frac{\sqrt{21}}{5}
\]

Vì chúng ta không có giá trị chính xác cho \(\phi\), mà chỉ cần biết rằng \(\sin(\omega t + \phi) = \frac{\sqrt{21}}{5}\), ta có thể tính được:
\[
v = -A \omega \sin(\omega t + \phi) = -5 \times 4\pi \times \frac{\sqrt{21}}{5} = -4\pi \sqrt{21} \text{ cm/s}
\]

Để có giá trị chính xác hơn, cần tính toán chi tiết hơn với pha \(\phi\). Tuy nhiên, dựa trên kết quả gần đúng:
\[
v \approx \pm 4\pi \text{ cm/s} \text{ (dương nếu đang tăng)}
\]

Với giá trị thực tế và chính xác hơn, giá trị của vận tốc sau 0.8s sẽ là \( v = 4\pi \text{ cm/s} \).

Để giải bài toán vật dao động điều hòa, ta sử dụng các công thức cơ bản của dao động điều hòa (ĐH).

**Thông tin bài toán:**

- Chu kỳ \( T = 0.5 \text{s} \)
- Biên độ \( A = 5 \text{cm} \)
- Li độ tại thời điểm \( t = 0 \text{s} \): \( x_0 = 2 \text{cm} \) và vật đang tăng, tức là \( \frac{dx}{dt} > 0 \) (vận tốc dương)

**Yêu cầu: Tìm vận tốc của vật sau 0.8 s.**

**Bước 1: Xác định tần số góc \( \omega \)**

Tần số góc \( \omega \) được tính bằng:
\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]
Thay \( T = 0.5 \text{s} \):
\[ \omega = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi \text{ rad/s} \]

**Bước 2: Xác định pha ban đầu \( \phi \)**

Li độ tại \( t = 0 \text{s} \) là \( x_0 = 2 \text{cm} \). Dựa vào công thức:
\[ x = A \cos(\omega t + \phi) \]
Thay \( x_0 = 2 \text{cm} \), \( A = 5 \text{cm} \), và \( \omega = 4\pi \text{ rad/s} \):
\[ 2 = 5 \cos(\phi) \]
\[ \cos(\phi) = \frac{2}{5} \]
\[ \phi = \cos^{-1}\left(\frac{2}{5}\right) \]

**Bước 3: Xác định vận tốc \( v \) của vật**

Vận tốc \( v \) được tính bằng:
\[ v = -A \omega \sin(\omega t + \phi) \]

Sau 0.8 s, \( t = 0.8 \text{s} \), ta có:
\[ \omega t = 4\pi \times 0.8 = 3.2\pi \text{ rad} \]

Tính pha:
\[ \omega t + \phi = 3.2\pi + \phi \]

Sử dụng giá trị của \( \phi \) đã tính ở bước 2:
\[ \sin(\omega t + \phi) = \sin(3.2\pi + \phi) \]

Tính giá trị \( \sin(3.2\pi + \phi) \):
\[ \sin(3.2\pi + \phi) = \sin(0.2\pi + \phi) \]

Vì \( \sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y \):
\[ \sin(0.2\pi + \phi) = \sin(0.2\pi) \cos(\phi) + \cos(0.2\pi) \sin(\phi) \]
Từ đó:
\[ \sin(0.2\pi) = \sin(\frac{\pi}{5}) \approx 0.309 \]
\[ \cos(0.2\pi) = \cos(\frac{\pi}{5}) \approx 0.951 \]
\[ \sin(\phi) = \sqrt{1 - \cos^2(\phi)} = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2} = \frac{\sqrt{21}}{5} \approx 0.788 \]
\[ \sin(0.2\pi + \phi) = 0.309 \times \frac{2}{5} + 0.951 \times \frac{\sqrt{21}}{5} \approx 0.309 \times 0.4 + 0.951 \times 0.788 \approx 0.1236 + 0.750 \approx 0.8736 \]

Cuối cùng:
\[ v = -A \omega \sin(\omega t + \phi) \]
\[ v = -5 \times 4\pi \times 0.8736 \approx -5 \times 12.566 \times 0.8736 \approx -54.8 \text{ cm/s} \]

**Kết luận:** Vận tốc của vật sau 0.8 s là khoảng \(-54.8 \text{ cm/s}\) (hướng âm, nghĩa là vật đang đi xuống).