Để tìm vận tốc của vật giao động điều hòa, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến giao động điều hòa.

1. **Tính tần số góc (\(\omega\))**:

Chu kỳ \(T = 0.5\) s, do đó tần số góc là:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi \text{ rad/s}
\]

2. **Tính pha ban đầu (\(\phi\))**:

Biên độ \(A = 5\) cm, li độ \(x = 2\) cm tại thời điểm \(t\), và biết rằng li độ đang tăng (tức là vận tốc dương), ta sử dụng phương trình của li độ:
\[
x = A \cos(\omega t + \phi)
\]
\[
2 = 5 \cos(\omega t + \phi)
\]
\[
\cos(\omega t + \phi) = \frac{2}{5}
\]
Và vì vận tốc dương, ta có thể sử dụng phương trình vận tốc:
\[
v = -A \omega \sin(\omega t + \phi)
\]

Ta cần tính \( \sin(\omega t + \phi) \) từ:
\[
\sin^2(\omega t + \phi) = 1 - \cos^2(\omega t + \phi) = 1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{21}{25}
\]
\[
\sin(\omega t + \phi) = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5}
\]

3. **Tính vận tốc tại thời điểm \(t\)**:

Ta có:
\[
v = -A \omega \sin(\omega t + \phi)
\]
\[
v = -5 \times 4\pi \times \frac{\sqrt{21}}{5} = -4\pi \sqrt{21} \text{ cm/s}
\]

4. **Tính vận tốc sau 0.8 s**:

Tính lại pha tại \(t = 0.8\) s:
\[
\omega t = 4\pi \times 0.8 = 3.2\pi \text{ rad}
\]
\[
\sin(3.2\pi + \phi) = \frac{\sqrt{21}}{5}
\]

Vì chúng ta không có giá trị chính xác cho \(\phi\), mà chỉ cần biết rằng \(\sin(\omega t + \phi) = \frac{\sqrt{21}}{5}\), ta có thể tính được:
\[
v = -A \omega \sin(\omega t + \phi) = -5 \times 4\pi \times \frac{\sqrt{21}}{5} = -4\pi \sqrt{21} \text{ cm/s}
\]

Để có giá trị chính xác hơn, cần tính toán chi tiết hơn với pha \(\phi\). Tuy nhiên, dựa trên kết quả gần đúng:
\[
v \approx \pm 4\pi \text{ cm/s} \text{ (dương nếu đang tăng)}
\]

Với giá trị thực tế và chính xác hơn, giá trị của vận tốc sau 0.8s sẽ là \( v = 4\pi \text{ cm/s} \).

Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng các kiến thức về dao động điều hòa.

1. **Thông số đã cho: - Chu kỳ \( T = 0.5 \) s
- Biên độ \( A = 5 \) cm - Li độ tại thời điểm \( t = 0 \) là \( x = 2 \) cm và đang tăng.

2. **Tính tần số:**
\[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.5} = 2 \, \text{Hz}
\]

3. **Tính pulsation (tần số góc):**
\[
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \, \text{rad/s}
\]

4. **Li độ trong dao động điều hòa:**
Li độ của vật trong dao động điều hòa có thể được mô tả bằng công thức:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi)
\]
Ở đây, \( \phi \) là pha ban đầu. Biết rằng li độ tại thời điểm \( t = 0 \) là \( x(0) = 2 \) cm, ta có:
\[
x(0) = A \cos(\phi) = 5 \cos(\phi) = 2
\]
Từ đó, ta có:
\[
\cos(\phi) = \frac{2}{5} \Rightarrow \phi = \cos^{-1}\left(\frac{2}{5}\right)
\]

Vì \( x \) đang tăng tại thời điểm này, nên \( \sin(\phi) > 0 \), do đó \( \phi \) thuộc phần góc thứ nhất.

5. **Tìm vận tốc:**
Vận tốc trong dao động điều hòa được cho bởi:
\[
v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi)
\]

Để tìm \( v \) sau 0.8 s, trước tiên tính:
\[
\omega t = 4\pi \cdot 0.8 = 3.2\pi \, \text{rad}
\]

Tính pha tại thời điểm \( t = 0.8 \) s:
\[
\omega t + \phi = 3.2\pi + \phi
\]
Nhưng để tính vận tốc, ta không cần biết chính xác giá trị của \( \phi \). Chỉ cần biết \( \sin(3.2\pi + \phi) = \sin(3.2\pi) \cos(\phi) + \cos(3.2\pi) \sin(\phi) \).

Tính toán:
\[
\sin(3.2\pi) = 0 \quad \text{vì} \, 3.2\pi \, \text{là bội số của} \, \pi
\]
\[
\cos(3.2\pi) = -1
\]

Do đó:
\[
v(0.8) = -5 \cdot (4\pi) \sin(3.2\pi + \phi) = 0 \, (\text{bởi vì} \, \sin(3.2\pi) = 0)
\]

Vì vậy, vận tốc của vật sau 0.8 s là:
\[
\boxed{0} \, \text{cm/s}
\]